陕西西安高三数学考试理新人教A

西安市远东第一中学20112012学年度第一学期高三年级12月月考数学（理）试题一、 选择题：（每题4分，共40分）1关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是( )A若l，m，则lm B若l，m，则lmC若l，l，则 D若l，ml，则m.2设平面向量，若，则等于（ ） A B C D3已知函数yAsin(x)m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin24一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为( )A12 B8 C8 D65设F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C D. 6. 函数与的图像可能是（ ）AB C D7已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是( )A. B1 C2 D38.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A.42 B.30C.20 D.129从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( ) A. B. C. D. 10若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )A1，) B1，) C1,2) D，2)二、填空题：（每题5分，共20分）11若变量满足则的最大值是_ 12若，则的值为 13抛物线y24x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 14已知满足对任意成立，那么的取值范围是_西安市远东第一中学20112012学年度第一学期高三年级12月月考数学（理）试题答题卡一、选择题：（每题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题：（每题5分，共20分）11_ 12_ 13_ 14_ 三、解答题：（15题8分，16、17每题10分，18题12分，共40分）15（1）已知数列是首项为，公比的等比数列，且成等差数列，求公比的值。（4分）（2）在锐角中，角，所对的边分别为，且，求的值。（4分）16如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （）求证：平面；（4分）（）求平面和平面夹角的余弦值（6分）17已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；（4分）(2)已知点A(0,1)和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值（6分）18已知函数，设 （）求F（x）的单调区间；（3分） （）若以 图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（4分） （）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。（5分）西安远东一中20112012学年度第一学期高三年级12月月考数学（理）答案一、选择题：题号12345678910答案CADDBCCADB二、填空题：11 _2_ 12 1 13 _6_ 14 三、解答题：15（1）已知数列是首项为，公比的等比数列，且成等差数列，求公比的值。；解：（1）成等差数列， （2）在锐角中，角，所对的边分别为，且，求的值。解：因为，且为锐角三角形，所以由余弦定理得 ，即 . 解得或（舍）. 16如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （）求证：平面；（）求平面和平面夹角的余弦值解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD. （2）以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）.面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量，由，cos，所以所求余弦值为。17已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点A(0,1)和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值解：(1)由e，2a4得，c，a2b2c2，b1，故椭圆E的标准方程为y21.(2)由条件可得直线AB的方程为yx1.由得，5x28x0，故xB，yBxB1.设弦AB的中点为M，则xM，yM，由点M在直线l上得m，m.18已知函数，设。 （）求F（x）的单调区