浙江温州瓯海区三溪中学高中数学3.4.2基本不等式的应用导学案无新人教A必修5_第1页
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文档简介

342基本不等式的应用【学习目标】1.能运用基本不等式求某些函数的最值；2.在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性；3.能通过公式及变形的应用，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神.【重点难点】运用基本不等式求某些函数的最值.【学习过程】一、自主学习：1.我们已经研究了基本不等式，你能梳理出有关的知识吗？（1）对于任意的实数，我们都有 ，等号当且仅当 时取得“=”；（2）若，有，等号当且仅当 时取得“=”；（3）上述不等式常写为 ，等号当且仅当 时取得；该不等式称为 ，它表明两个正数的 平均数不大于它们的 平均数2.我们在数学1（必修）中学习过函数的最大、最小值概念，也回忆一下：设函数的定义域为，若存在实数满足：（1）对任意的，都有 ；（2）存在，使得 则称为函数的最大值若存在实数满足：（1）对任意的，都有 ；（2）存在，使得 则称为函数的最小值结合函数最值的概念，我们用基本不等式来研究某些函数的最值二、合作探究归纳展示1最值定理定理：已知x，y都是正数，则（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值2. 最值定理的应用 例1；(1) 若，求的最小值（2）求的最小值.三、讨论交流点拨提升例2若x0,y0,且,求的最小值. 例3已知，满足，求的最小值四、学能展示课堂闯关若x0,y0, 且,求x+3y的最小值
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