浙江温州二中苍南中学平阳中学三校高三数学理科期中联考新课标人教

浙江省温州二中苍南中学平阳中学三校2006-2007学年度高三数学理科期中联考试卷（2006年11月10日下午2：304：30）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下面四个函数中，不存在反函数的是A、B、C、 D、 2下列各数中，与sin2007的值最接近的是A、B、C、D、3设、为钝角且，,则的值为A、B、C、D、或4已知，则ABA、B、（）C、D、5莱因德草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的两份之和的恰是较小的两份之和，则最小的一份是A、2B、4C、6D、86已知，则命题p：“”是命题q：“”成立的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B产品各一件，同价格变化前相比，盈亏情况是A、不亏不赚B、亏5.92元C、赚5.92元D、赚28.96元8设等比数列的前n项和为Sn，若，则A、1 ：2B、2 ：3C、3 ：4D、1 ：39同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是 A、B、 C、 D、10定义在R上的函数，当时，则A、 B、C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知函数，则方程f 1(x)4的解x ；12已知数列an满足：且，则=_；13当时,函数的最小值是14若含有集合A=1，2，4，8，16中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，Bn（其中nN*），又将集合Bi（i=1，2，3，n）的元素的和记为，则= .三、解答题（本大题共6小题，每题14分，满分84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知：（为常数） （I）若，求的最小正周期；（II）若在上最大值与最小值之和为3，求a的值。16函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使成立的实数的取值范围.17.在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，. （1）求数列与的通项公式； （2）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在，说明理由.18集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f(x)的值域是；函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题： （1）判断函数及是否属于集合A，并说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式是否对于任意的x 0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论。19已知f(x)=(x 0，可得：. 13分故存在常数使得对于时，都有恒成立. 14分18集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f(x)的值域是；函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题： （1）判断函数及是否属于集合A，并说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式是否对于任意的x 0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论。解：（1）的值域为， 2分对于，定义域为，满足条件。3分而由知，满足条件5分又，在上是减函数。在上是增函数，满足条件 属于集合A。8分 （2）由（1）知，属于集合A。原不等式为整理为：。对任意，原不等式对任意总成立。14分19已知f(x)=(x-2)，f(x)的反函数为g(x)，点An (an ，)在曲线y=g(x)上(n)，且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式；(II)证明数列为等差数列；()求数列an的通项公式；()设bn=,记Sn=b1+b2+bn，求Sn解：（）由y=得，x0） 3分(II)点An(an,)在曲线y=g(x)上(nN+)，=g(an)=，并且an0，数列为等差数列。 7分(III)数列为等差数列，并且首项为=1，公差为4，=1+4（n1），an0， 10分()bn=,Snb1b2+bn= 14分20已知函数 其中（）在所给的直角坐标系上画出的图象；（）设的反函数为，求数列的通项公式，（III）若，求解（I）：函数图象如右：说明：图象过、点；在区间上的图象为上凸的曲线段；在区间上的图象为直线段。3分（II