赢在物理一轮配套练习8.9曲线与方程理苏教

第九节 曲线与方程5用心 爱心 专心强化训练当堂巩固1.已知偶函数R)满足f(x)=f(2-x),且当时则函数y=f(x)与y=log的图象的交点个数为( ) A.3B.4 C.6D.5 答案:C 2.直线y=x+3与曲线交点的个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 答案:D 3.过点的直线与双曲线C:只有一个公共点,这样的直线有 条. 答案:4 解析:设过点的直线l的方程为k(x-2), 则 x-8k+5)=0,当即时,解得或与双曲线C交于或; 当时,由得8k-5=0,即得切线切点为另一切线为x=2,切点为(2,0). 综上可知,过点P有4条直线与双曲线只有一个公共点. 4.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,求b的取值范围. 解:曲线表示圆的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过点(0,3)时,b取最大值3,当直线与半圆相切时,b取最小值,由或1+舍),故的取值范围为1-. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 双曲线的定义与性质 1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) A.直线B.椭圆 C.抛物线D.双曲线 答案:D 解析:如图,异面直线、的公垂线段为于于E,且PE=PC,在内建系如图,设P点坐标为(x,y),则即故点P的轨迹为双曲线. 2.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|则动点P(x,y)的轨迹方程为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由题可得|=4,| 0. -8x. 题组二 椭圆的定义与性质 3.设定点、动点P满足条件|+|则点P的轨迹是( ) A.椭圆B.线段 C.不存在D.椭圆或线段 答案:D 解析:当a=3时,点P的轨迹是线段,当时,点P的轨迹是椭圆. 4.已知动点P在曲线上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:设AP的中点M(x则有代入得. 5.已知向量|=1,则点P(a+b,ab)的轨迹是( ) A.圆B.抛物线的一部分 C.椭圆D.双曲线的一部分 答案:B 解析:由题意知(a+b). 令a+b=x,ab=y,则有 2y+1. 又2|ab| . 点P的轨迹是抛物线的一部分. 6.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,分别过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为( ) A.B. C.D. 答案:A 题组三 曲线与方程的综合应用 7.设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是 . 答案: 解析:设M(x,y),则P(2x,2y)代入双曲线方程即得. 8.动直线y=a与抛物线相交于A点,动点B的坐标是(0,3),则线段AB中点M的轨迹方程为 . 答案: 解析:可得点又点B(0,3a),设M(x,y),可得 消去参数a即得结果. 9.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为 . 答案: 解析:考查抛物线定义及标准方程,知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线,p=2,所以其方程为. 10.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积为 . 答案:4 解析:两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,设P点的坐标为(x,y),则(x+2)4(x-1)即(x-2)所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4. 11.求过直线x-2y+4=0和圆1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程: (1)过原点; (2)有最小面积. 解:设所求圆的方程是+4)=0, 即. (1)因为圆过原点,所以即. 故所求圆的方程为. (2)将圆系方程化为标准式,有: . 当其半径最小时,圆的面积最小,此时为所求. 故满足条件的圆的方程是. 点评:(1)直线和圆相交问题,这里应用了曲线系方程,这种解法比较方便;当然也可以用待定系数法.(2)面积最小时即圆半径最小;也可用几何意义,即直线与相交弦为直径时圆面积最小. 12.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于. (1)求动点P的轨迹方程. (2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称, 所以点B的坐标为(1,-1). 设点P的坐标为(x,y). 由题意得 化简得. 故动点P的轨迹方程为. (2)解法一:设点P的坐标为点M (3,y,(3,y 则直线AP的方程为直线BP的方程为. 令x=3得. 于是PMN的面积 |. 又直线AB的方程为x+y=0,|AB| 点P到直线AB的距离 于是PAB的面积 |AB|. 当时,得|. 又| 所以|,解得. 因为所以. 故存在点P使得PAB与PMN的面积相等,此时点P的坐标为. 解法