陕西西安长安区第一中学高三数学上学期第二次检测文

长安一中高2016级高三第二次教学质量检测数学试题（文科）时间：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则等于( ) A B C D2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）AB CD3. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）An2017Bn2017Cn2017Dn2017 4 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）A，y1y2B，y1=y2C，y1=y2D，y1y25已知，则的最小值为（） A2 B4 C5 D76.已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（） 8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD9如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）ABCD10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时， 则 的解集为（）AB C D11椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ）A.B.C.D.12定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（ ）A BC.D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数，满足不等式组且的最大值为 14. 正项等比数列an中，则的前9项和 15面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则= 16. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB2，BCCD1，BCD60，AB平面BCD，则球O的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且ABC面积为，求的值18. （12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（1）求证：平面平面；（2）若， 为线段的中点，求三棱锥 的体积。19（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中20. （12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围21.（12分）已知函数, （1）若和在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令，若在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.( 1 )写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；( 2 )将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.23. （10分）选修4-5：不等式选讲.设函数.( 1 )当时，解不等式；( 2 )当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.高三文科数学参考答案一、选择题1-5: C D B B D 6-10: B B D D A 11-12：C D二、填空题13. 6 14. 26 15. 16. 三、解答题17解：（1）2sinsin（+C）+cosC=，sin（+C）+cosC=，cosCsinC+cosC=，sinCcosC=，sin（C）=，C=；（2）c=，且ABC面积为3，13=a2+b2ab， =3，a=3，b=4或a=4，b=3，2R=，sinA+sinB=7=18. （）证明：四边形是菱形，. 又平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.（）解： 19. 【解析】（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，11分所求为12分20解：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，2分所以，又，得3分所以椭圆的方程为：4分（2）可知椭圆右焦点（i）当与轴垂直时，此时不存在，直线，直线，可得：，四边形面积为125分（ii）当与轴平行时，此时，直线，直线，可得：，四边形面积为6分（iii）当与轴不垂直时，设的方程为，并设，由，得显然，且，8分所以9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以10分故四边形面积：可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为11分综上，四边形面积的取值范围为12分21 解：（）f（x）=xlnxx，x0，求导f（x）=lnx，令f（x）=0，解得：x=1，则当f（x）0，解得：x1，当f（x）0时，解得：0x1，f（x）单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1），由g（x）=x2ax（aR）在（1，+）单调递增，在（0，1）单调递减，则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a0，a的取值范围（0，+）；（）（）依题意，函数h（x）=f（x）g（x）ax=xlnxxx2的定义域为（0，+），求导h（x）=lnxax，则方程h（x）=0在（0，+）有两个不同根，即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根（解法一）转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），则k=y=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，0a；解法二：令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g（x）=ax=（x0）若a0，可见g（x）在（0，+）上恒成立，g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g（）=ln1，又在x0时，g（x），在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大值0，即ln10，0a，综上所述，0a；（）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1x2，作差得，ln=a（x1x2），即a=，原不等式x1x2e2等价于lnx1+lnx22，则a（x1+x2）2，ln，令=t，则t1，ln，则lnt，设g（t）=lnt，t1，g（t）=0，函数g（t）在（0，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式lnt，成立，故所证不等式