浙江诸暨中学高三数学期中

浙江省诸暨中学2019届高三数学期中试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是 ( )A B C D 3. 若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则 （ ）A函数是奇函数 B函数是奇函数C函数是奇函数 D 函数是奇函数4.已知函数是定义域为上的可导函数，则“在处取得极值”是的 （）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为,则为 （ ）A B C D 6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D7.已知,经过，将的函数图像平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 （ ）A B C D8.已知非零向量，若且，则在方向上的投影为 ( )A B C -D 9.已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为 （ ）A B C D10.若，且，则 （ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，则的最小值 .12.已知，则 . .13.若，则 ， .14.如图中,已知点在边上,则 15.有个本校老师和个外校老师被安排到高三地理选考考试的个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考号试场，外校老师乙不监考号试场，则共有 种不同安排方案。16.已知平面向量，满足，则的最小值 .17.设数列满足，若存在常数，对于任意，恒有，则的取值范围是 三解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题满分14分）已知函数.(1).求的最小正周期和单调递增区间；(2).当时，求函数的最小值和最大值19.（本题满分15分） 设数列满足：(1).求数列的通项公式；(2).设，求数列的前项和.20.（本题满分15分）已知函数，若曲线和曲线在点处有相同的切线(1).求的值；(2).若时，求的取值范围.21.（本题满分15分）已知数列，满足，(1).证明：为等比数列并求的通项公式；(2).为数列的前项和，是否存在,使得成等差数列，若存在求出，不存在，请说明理由。 22.（本题满分15分）设函数(1).讨论函数的单调性；(2).若在上为增函数，在上为减函数求证：方程在上有唯一实数解；若在内恒成立，求实数的取值范围.期中考试参考答案一：选择题(每题4分)ADBAA DADAC二：填空题（多空题每题分，单空题每题分）11. ； 12.；13. ； 14.；15. 16.17.三：解答题18. (1).，,单调递增区间为；(2) .当时，.当时，.19.(1), , ,当时，(2)当为奇数时，.当为偶数时，.20.（1）（2）当时，令，则，当时， 当时， ，则当时，当时，综上，21.（1），是以首项为，公比为的等比数列。，是首项为，公差为2的等差数列，（2）,.等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的，使得成等差数列.22.（1），即在单调递增；，单调递减；单调递增；