陕西西安第一中学高一数学期中

市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】本题主要考查集合之间的关系根据集合之间的关系，故选2有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ）A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加函数值大约增加，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律故选3已知全集，则集合（ ）ABCD【答案】B【解析】解:全集，故选4已知，点，都在二次函数的图像上，则（ ）AB CD【答案】D【解析】解：，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，故选5已知，若，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因为函数在上是增函数，又故选6若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】本题主要考查反函数由是的反函数，可知，再由，可知，所以，故选7函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质首先考虑函数的定义域，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为故选8设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，而，所以，又，所以，即，所以有故选【考点】比较对数大小9设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在的区间是（ ）ABCD不能确定【答案】B【解析】方程的解等价于的零点由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间故选10函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：，所以所以函数的定义域为：故选11已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：，（舍）故选12函数与图像的交点个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数显然，和是函数的两个零点再由，可得，故函数在区间上有一个零点故函数与的图象的交点个数为故选二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）13若，则_【答案】【解析】解：，因此，本题正确答案是14设集合，若，则_【答案】【解析】本题主要考查集合的运算因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合15若函数有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】本题主要考查指数与指数函数因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是故本题正确答案为16设函数则_【答案】【解析】本题主要考查分段函数和复合函数由题意可得，所以17已知函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为故答案为：三、解答题：（本大题4小题共44分要求写出必要的推理过程）18（本小题满分分）已知二次函数的图像经过点，求该二次函数的解析式【答案】见解析【解析】解：设二次函数解析式为，二次函数的图象经过点、，解得：，该二次函数的解析式是：故答案为：19（本小题满分分）已知且，且，求证：【答案】见解析【解析】20（本小题满分分）已知函数的定义域为，且，当时，（）求在上的解析式（）求证：在上是减函数【答案】见解析【解析】解：（），时，当时，（）证明：设，则，即，在是减函数21（本小题满分分）设函数（）当时，求函数的值域（）若函数是上的减函数，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）时，当时，是减函数，所以，即时，的值域是当时