陕西西安中学高一数学上学期期中

西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1函数y的定义域是()Ax|0x2 Bx|0x1或1x2Cx|0x2 Dx|0x1或1x22已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为() Acba Bcab Cbac Dbca3下列四个图像中，是函数图像的是()A（1） B（1）（3）（4） C（1）（2）（3） D（3）（4）4已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是() A B C D5已知幂函数f(x)(n22n2)(nZ)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为( )A1 B2 C1或2 D1或36若函数在定义域A上的值域为,则区间A不可能为( )A B C D7根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082，则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053 C1091 D10938已知实数a，b满足等式2019a2020b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，则的值为()A B60 C D11如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x0成立，那么a的取值范围是 15已知集合至多有一个元素，则的可能值构成的集合为 16在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk| nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0144； 33； Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中，正确的结论是 三、简答题(本题共6小题，共56分)17（本小题满分8分）化简计算 (1) (2) 已知，求的值 18（本小题满分8分）已知集合(1) 若,求； (2) 若,求实数的取值集合19（本小题满分10分）已知函数 (其中为常量，且)的图像经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求的表达式；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分10分）十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？21（本小题满分10分）函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)0，所以a2，b3所以f(x)32x(2)由(1)知a2，b3，则当x(，1时，xxm0恒成立，即mxx在(，1上恒成立又因为yx与yx在(，1上均为减函数，所以yxx在(，1上也是减函数，所以当x1时，yxx有最小值，所以m，即m的取值范围是20解：(1) y=50-x (0x160，且x是10的整数倍)； (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x170时，W随x增大而增大，但0x160， 当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34；答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。21解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)证明：定义域Dx|x0关于原点对称，令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16).又f(x)在(0，)上是增函数.0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1.22解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(2