浙江台州高中数学第二章数列2.8等差、等比数列的性质综合无新人教A必修5_第1页
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2.8等差数列、等比数列的性质基础梳理：一、等差、等比数列的基本公式：1、等差数列的定义： .；等比数列的定义： .2、若数列为等差数列，则 ； ；若数列为等比数列，则 ； ；3、A是a和b的等差中项： ；A是a和b的等比中项： ； 4、是等差数列 ；是等比数列 .二、等差、等比数列的性质1、 为等差数列， 为等比数列若，则 ； 若 ， 则 ； 2、即：； 即：3、片段和： , , ,若为等差数列，则Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成 数列 若为等比数列（且Sk），则Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成 数列 4、若为等差数列，则，是 数列，（c，p，q均为常数，是等差数列）若为正项等比数列，则，为 数列，为 数列2三、等差、等比数列的函数思想等差数列： 等比数列：1、公式特征： ； ；2、前项和公式： ； ；3、数列为单调递增数列 ，数列为单调递减数列 考点1、等差、等比数列的基本运算例1、 (1)等差数列中，若，则 ； 若a5=10，S3=3，则 ， d= ；若an=an1+ (n2，)，an=，前n项和Sn=，则a1 ，n .若S7=7，S15=75，T为数列前项和,求Tn(2)等比数列中，若,则q= ；若1,=,则q= ， n= ；若,则= ； 若则S4= . 例2、(1)数列中,若,求的最小值；(2)等差数列中，首项， 是其前n项和，且，则当最大时， (3)在中,若,则m= 时,数列是等比数列，此时q= ；例3、(1)已知等比数列，则它的前n项和 ；(2)在等差数列中，求数列的前项和考点2、等差、等比数列的性质应用例4、(1)设等差数列中，若a5+ a6 2, a15+ a16 4,则a25+ a26= ；若，则= ， S15= ；若a2+a4+a15是一个确定的常数，则数列中是常数的项为（ ）A.S7 B.S8 C.S11 D.S13 等差数列的前n项为Sn，已知前6项和为36，Sn=324，最后6项和为180（n6），求此数列的项数n及a9+a10(2)设等比数列中，若a5+ a6 2, a15+ a16 4,则a25+ a26_ ；等比数列的各项均为正数，且，则log3a1+log3a2+log3a10= ； 若，前项和S126，求n和q.例2、 (1)设Sn是等差数列的前n项和，若 (2)等差数列、的前n项和、满足，则(3)等比数列中，q2，S99=77，求； (4)已知等比数列满足且，则当时， (5) 设是由正数组成的等比数列，公比q=2,且，则( ) A B C D例3、（1）已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6= ；（
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