山西高考数学考前质量检测三理

山西省2016届高考数学考前质量检测试题（三）理（扫描版）2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C7. D 8. B 9. D 10. D 11. A 12. C二、填空题（每小题5分）13. 60 14. 15. 16. 三、解答题17解：（）设AD=a，则AC=a，CD=2a，则.又为顶角为的等腰三角形，. 6分（）在中，由得.且. 12分18解：() 设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故. 4分() 由()知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为. 8分() 空白栏中填5.由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为. 12分19()证明：连接CO，由AD=DB知，点D为AO的中点为圆上的一点，为圆的直径，。由知，为正三角形，又垂直圆所在的平面，在圆所在的平面内，.由，可得平面6分()解：由()可建立如图所示的空间直角坐标设，则设向量为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量.又为平面的一个法向量.，二面角的余弦值为. 12分20解：()F(1,0)，可设l:x=my+1代入y2=4x得y2-4my-4=0,设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，则y1+y2=4m，x1+x2=4m2+2.由及E(-1,0)得(x+1,y)=(x1+1,y1)+(x2+1,y2)=(x1+x2+2,y1+y2)y=y1+y2=4m，x=x1+x2+1=4m2+3,消去m得y2=4x-12为所求点P的轨迹方程6分() 由，可知四边形EAPB为平行四边形，则四边形EAPB的面积为S2SDEAB2EFy1-y2= 当m=0时，S取得最小值8此时直线l的方程为x=1. 12分21解：()令，则令则当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增；所以单调递增.则即原命题成立. 4分()当时，不等式恒成立，等价于，对于任意恒成立，令，则.令，则.由()得q(x)0，则q(x)在上单调递减(1)当a1时，且 在上，单调递增，在上，单调递减，所以的最大值为，即恒成立(2)当时，时，由，解得即时，0，单调递减，又p(1)0，所以此时0，与恒成立矛盾(3)当时，时，由，解得即时，单调递增，又p(1)0，所以此时0，与恒成立矛盾综上，a的值为1. 12分选做题22证明：（）据题意得：AB=ADAE.AC=AB，AC=ADAE，即.又CAD=EAC，ADCACE. 5分（）F，G，E，D四点共圆，CFG=AEC.又ACF=AEC,CFG=ACF.FGAC. 10分23解：()C：(x-1)2+(y-1)2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. 4分()C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与