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文档简介
山西省2016届高考数学考前质量检测试题(三)理(扫描版)2016年高考考前质量检测考试(三)理科数学参考答案及评分标准评分说明:1 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题(每小题5分)1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C7. D 8. B 9. D 10. D 11. A 12. C二、填空题(每小题5分)13. 60 14. 15. 16. 三、解答题17解:()设AD=a,则AC=a,CD=2a,则.又为顶角为的等腰三角形,. 6分()在中,由得.且. 12分18解:() 设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知,故. 4分() 由()知各小组依次是,其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为. 8分() 空白栏中填5.由题意可知,根据公式,可求得,即回归直线的方程为. 12分19()证明:连接CO,由AD=DB知,点D为AO的中点为圆上的一点,为圆的直径,。由知,为正三角形,又垂直圆所在的平面,在圆所在的平面内,.由,可得平面6分()解:由()可建立如图所示的空间直角坐标设,则设向量为平面的法向量,则,即,取,则为平面的一个法向量.又为平面的一个法向量.,二面角的余弦值为. 12分20解:()F(1,0),可设l:x=my+1代入y2=4x得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则y1+y2=4m,x1+x2=4m2+2.由及E(-1,0)得(x+1,y)=(x1+1,y1)+(x2+1,y2)=(x1+x2+2,y1+y2)y=y1+y2=4m,x=x1+x2+1=4m2+3,消去m得y2=4x-12为所求点P的轨迹方程6分() 由,可知四边形EAPB为平行四边形,则四边形EAPB的面积为S2SDEAB2EFy1-y2= 当m=0时,S取得最小值8此时直线l的方程为x=1. 12分21解:()令,则令则当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;所以单调递增.则即原命题成立. 4分()当时,不等式恒成立,等价于,对于任意恒成立,令,则.令,则.由()得q(x)0,则q(x)在上单调递减(1)当a1时,且 在上,单调递增,在上,单调递减,所以的最大值为,即恒成立(2)当时,时,由,解得即时,0,单调递减,又p(1)0,所以此时0,与恒成立矛盾(3)当时,时,由,解得即时,单调递增,又p(1)0,所以此时0,与恒成立矛盾综上,a的值为1. 12分选做题22证明:()据题意得:AB=ADAE.AC=AB,AC=ADAE,即.又CAD=EAC,ADCACE. 5分()F,G,E,D四点共圆,CFG=AEC.又ACF=AEC,CFG=ACF.FGAC. 10分23解:()C:(x-1)2+(y-1)2=2,l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. 4分()C上有且只有一点到直线l的距离等于,即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为:x+y-2=0与
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