淮北一中高二期试理科数学

2019淮北一中高二下期中考试数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C二、填空题13. x0，exex 14.3 15. 2 16.-1e三、解答题17. 解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n-1）an=2n,n2时，a1+3a2+（2n-3）an-1=2（n-1）,（2n-1）an=2,an=22n-1,当n=1时，a1=2，上式也成立,an=22n-1;（2）an2n+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1数列an2n+1的前n项和为(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=1-12n+1=2n2n+1.18. 解：（1）ABC中，ABC=3，BC=2，SABC=12ABBCsinABC=33232AB=332AB=3ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=9+4-23212=7AC=7；（2）设ACD=，则ACB=ACD+13=+13RtACD中，AD=23，AC=ADsin=23sinABC中，BAC=-ACB-ABC=13-由正弦定理可得，BCsinBAC=ACsinABC2sin(13-)=2332sin2sin（13-）=sin化简可得，2sin=3costan=32，tanACD=3219. 证明：（1）取BC的中点O，连结OP，OA，ABC，PBC均为边长为23的等边三角形，AOBC，OPBC，且OA=OP=3，AP=32，OP2+OA2=AP2，OPOA，OABC=O，OA平面ABCD，BC平面ABCD，OP平面ABCD解：（2）BCCD，ABC为等边三角形，ACD=6，AD=CD，CAD=6，ADC=23，在ADC中，由正弦定理得ACsinADC=CDsinCAD，CD=2，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，3），B（0，3，0），D（2，-3，0），BP=（0，-3，3），BD=（2，-23，0），设平面PBD的法向量n=（x，y，z），则nBP=-3y+3z=0nBD=2x-23y=0，取z=1，得n=（3，3，1），依题意，平面PBC的一个法向量m=（1，0，0），cosm，n=mn|m|n|=31313二面角C-PB-D的余弦值为3131320. 解：（）当a=1时，f（x）=lnx-x+2x，f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1x-1-2x2=-x2+x-2x2，f（1）=-2，切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=-(ax2-x+2)2x，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2-x+2在（0，+）2个解，故a0=1-8a0x1=1-1-8a20，解得：0a1821. 解：（1）设点P（x，y），圆心N（x0，y0），圆与y轴相切于点C，则|PF|=2|NC|，(x-1)2+y2=2|x0|，又点N为PF的中点，x0=x+12，(x-1)2+y2=|x+1|，整理得：y2=4x点P的轨迹方程为：y2=4x；（2）（）当直线l的斜率不存在时，方程为：x=4，可得SABF+SAOF=14（）当直线l的斜率存在时，设方程为：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），由y2=4xy=k(x-4)消去x并整理得：ky2-4y-16k=0，y1+y2=4k，y1y2=-16，SABF+SAOF=SAOM+SBFM=124|y1|+123|y2|12212|y1|y2|=83，当且仅当4|y1|=3|y2|时等号成立，又|y1|y2|=16，y1=23，y2=-833或y1=-23，y2=833，y1+y2=4k=233，解得：k=238314，当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：y=23（x-4）22. 解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x+（2a-1a）-1x=(x+a)(2ax-1)ax，（i）若a0，当x-a时，f（x）0，当0x-a时，f（x）0，故f（x）在（-a，+）递增，在（0，-a）递减，（ii）若a0，当x12a时，f（x）0，当0x12a时，f（x）0，故f（x）在（12a，+）递增，在（0，12a）递减；（2）当a0时，由（1）得，f（x）min=f（-a）=-a2+1-ln（-a），令g（a）=f（-a）-（1-2a）（a+1）=a2+a-ln（-a），设t=-a，则g（t）=t2-t-lnt（t0），g（t）=2t-1-1t