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高2017级高二第一学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设：，：，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“”的否定是（ ）A BC D3已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）A B C D4 已知的值是（ ） A. B. C. 2 D. 25设曲线在点处的切线方程为，则=（ ）A0 B1 C2 D3 6设函数，则（ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点7函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是 （ ）8已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A B3 C D9在长方体中，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ）ABC D 10为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积 为（ ）A B C D 11设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A、B、C、D、 12设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距 离是（ ） A B C D13如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A B C D14设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得f (x)0成立的的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15 已知, 则导数 16若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则= 17右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米18.曲线上的点到直线的最短距离是_ 19如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是_20.若函数的导数是，则函数的单调减区间是_三、解答题 （共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 21已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围 22如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面 （）证明：；（）若，求二面角的余弦值23已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值24已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原
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