湖北宜昌葛洲坝中学高中数学1.1集合的含义和表示学案无新人教A必修1

1.1.1 集合的含义和表示课程标准：了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。本课目标：1、了解集合的含义2、体会元素与集合的“属于”关系3、能选择适当语言描述不同的具体问题4、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识引入： 军训前学校通知：8月23日7：30，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。探究学习：阅读课本P2-P3内容探究点1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评归纳总结：1、集合（set），其元素具有三个特征，即 、 、 . 2、元素与集合之间的关系是属于与不属于，分别用符号表示， 3、常用大写拉丁字母表示集合.如自然数集N，正整数集 或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.阅读P4-P5探究点2：1、列举法的特点和适用对象是什么？（有限集） 2、描述法的特点和适用对象是什么？ 3、自己举几个集合例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来例1试选择适当的方法表示下列集合：（1）比1大，比15小的所有质数构成的集合；（2）一次函数与的图象的交点组成的集合； （3）二次函数的函数值组成的集合；（4）反比例函数的自变量的值组成的集合. 例2设，集合.（1）求元素所应满足的条件；（2）若，求实数.探究点3：以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）课堂检测：1、分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.2、用适当的符号填空：已知,，则有： 17 A； 5 A； 17 B.3、设集合，试用列举法表示集合A.4、已知集合，求的取值。课堂总结：课后思考用图形语言表示和1.1.2集合间的基本关系本课目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.知识引入：复习：用适当的符号填空.（1） 0 N； Q； -1.5 R.（2）设集合，则1 A；b B；类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？引出课题探究学习：阅读课本P6-P7内容探究点1：1、符号“”与“”有什么区别？试举例说明.2、任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？用符号表示结论.3、类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ 若，且，则； 若且，则.归纳总结:探究点2例1、比较集合a，b的所有子集、a，b，c的所有子集、a，b，c，d的所有子集.归纳集合A含有n个元素，则A的子集共有 个，A的真子集共 个.例2集合，则下列图形表示A与B关系的是 探究点3例3已知集合设集合A1, a, b，Ba, a2, ab，若AB，求实数a， b.探究点4例4若集合，且，求实数的值.例5、若集合，且满足，求实数的取值范围.课堂检测1、已知A=菱形，B=正方形，C=平行四边形，求A、B、C之间的关系；2. 已知集合，B1,2，用适当符号填空： A B，A C，2 C，2 C.3、写出、之间的包含关系，并图示4 已知集合，且满足，则实数的取值范围为 .课堂总结：子集：真子集：集合相等：空集：性质：课后思考已知，且，求实数所满足的条件. 1.1.3集合间的基本运算（一）本课目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识引入：我们知道，实数有加法运算，类比实数加法运算，集合是否也可以“相加”呢？探究学习：阅读课本P8-P10内容并回答课本上思考问题探究点1完成下表并集交集概念记号（读作“ ”）（读作“ ”）符号图形表示例如A=4, 5,6,8, B=3,5,7,8则=A=4,5,6,8, B=3,5,7,8则=.（1）AB与A、B、BA有什么关系？（2）AB与集合A、B、BA有什么关系？（3）AA ；AA ；A ；A .（4）若ABA， A与B有什么关系？ABA呢？探究点2例1设，求AB、AB.练习：若，则AB= ；AB= .探究点3设，若，求实数a的取值范围.练习：已知集合，且，求实数m的取值范围.探究点4（1）设，求AB（2）已知集合，求AB课堂总结：课后思考设，,，求、，你有什么结论？1.1.3 集合的基本运算（二）学习目标：掌握补集、全集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.知识引入：如果你所在的班级有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你会如何完成这件事？探究学习：阅读课本P10-P11内容并回答课本上思考问题探究点1完成下表概念符号与写法图形表示例如补集 (读作“ ”）则分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.（1） （2） （3） 反思：结合Venn图分析，如何得到性质：（1） ， ；（2） .探究点2例1 （1）设Ux|x13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求、 （2）设，求AB、AB、.练习：在上题中分别求、，你有什么结论？探究点3例2（1）已知全集，若，求实数.（2）已知全集U=R，集合， 若，试用列举法表示集合A探究点4例3已知全集，是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.课堂总结：课后思考对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有 . 1.1 集合知识小结知识回顾：1集合三要素为： 确定性 、 、 。2集合的表示方法： 自然语言法 、 、 、 韦恩图法 。3子集的性质为： A；，则A C； 含个元素的集合的子集个数为 个，真子集为 个。4； ； ； ； ； .5， ， ， A， ， ， A。6、若ABA则 ；若ABA则 知识探究：例1 设U=R，.求AB、AB、 、()()、小结： （1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助 ；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集，若，求集合A、B.列举法表示的数集问题可以借助 例3设，若BA，求实数a组成的集合.例4已知，且，求实数a、m的值或取值范围例5 设Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值小结：课堂检测：1. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ）