湖北宜昌高三数学理科第三次调研测人教

湖北省宜昌市2006届高三数学理科第三次调研测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集，集合则（CUB）为ABCD2、已知直线及平面，则的充分不必要条件为A且B且C与所成角相等D且3、已知向量是平面直角坐标系内分别与轴，轴正方向相同的两个单位向量，并且，则的面积为（O为直角坐标原点）A15B10CD54、值为ABC0D15、在等比数列中 ，那么的值是：A B C D 6、若不等式的解集为 ，则实数等于A B C D1Oxy11Oxy11Oxy1Oxy7、已知且，函数和的图象只能是11 A B C D8、如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，为上顶点，为右顶点，当时，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率的值为：BAFOxyABCD9、半径为的球面上有10个点，其中有四点共面，其它无四点共面，任意连接其中两点得一系列空间直线，这些直线中可构成多少对异面直线.A627B630C621D无法确定10、若的定义域为，它的反函数为，且与互为反函数，（为非0常数）则的值为：A B0 C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共55=25分。）11、若的展开式中各项系数之和为，其展开式中各项的二项式系数之和为，则的值为 .12、直线与圆交于、两点，以轴的正半轴为始边，为终边（为坐标原点）的角为，为终边的角为，则的值 .13、点在直径为的球面上，过作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值为 .14、设不等式组表示平面区域A，点满足，则的最大值为： ，的最小值为： .15、符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的是 。 （1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解； （3）函数是周期函数； （4）函数是增函数； （5）函数具有奇偶性。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、（本小题满分13分）已知记函数求的值； 求的单调减区间和对称中心.17、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证：18、（本小题满分12分）足球赛规定：胜一场得3分，平一场双方均得1分，负一场得0分，四队同在一组进行主客场循环赛，队与其他队进行比赛的胜率是，负率是，则全部比赛结束后，（1）求队胜场的分布列与期望；（2）若得分不低于15分就能确保出线，则队出线的概率是多少？ A1D1C1B1ABCDFE19、（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，、分别为的中点，.（1）求证是与的公垂线.（2）求二面角的余弦值.（3）求点到面的距离.20、（本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）问是否存在，使，并证明你的结论；（2）试比较与2的大小关系；（3）设，求证：当时，.21、（本小题满分14分）已知抛物线内一点的坐标为（1）过点作直线与抛物线交于、两点，若点刚好为弦的中点，求直线的方程；（2）若过线段上任一点（不含端点）作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：.（3）过作斜率分别为（）的直线，交抛物线于，交抛物线于，若，求的值.参考答案一、 选择题 DDDCCCDAAB二、填空题11、12、13、14、17015、三、解答题16、 17、（1），其定义域为.令得.2当时，当时，故当且仅当时，. 6（2）由（1）知, 9又故1218、（1）符合二项分布01234566（2）可取15，16，18.表示胜5场负1场，；7表示胜5场平1场，；8表示6场全胜，.9.12（19、解：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知、2令的坐标为， 而，是与的公垂线4（2）令面的法向量而，令，则，即而面的法向量6二面角的大小为.8（3） 面的法向量为到面的距离为即到面的距离为.1220、解：（1）假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾。则不存在，使.3分（2）当时，又，则与相反，而，则.以此类推有：，；7分(3)当时，则9分（）10分.12分21、解（1）设则A1D1C1B1ABCDFEZxy得2直线的方程是 整理得4（2）