湖北宜昌第一中学高一数学期末考试无

宜昌市第一中学2015年秋季学期高一年级期末数学试卷本试题卷共4页，三大题22小题全卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则A B C D2.函数的最小正周期是A B C D3.下列函数是幂函数的是A B C D4.在四边形中，若，则四边形是A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 5.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则A B C D6.已知，则的值为A B C D7. 已知，函数与的图象可能是 8.对整数，记，则A B C D9. 是奇函数，对任意的实数，有，且当时，则在区间上A有最小值 B有最大值 C有最大值 D有最小值10.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为，则的单调递减区间是 A B C D11.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 A B C D12.在平面直角坐标系中，已知任意角以轴非负半轴为始边，若终边经过点且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于正余弦函数，有同学得到如下结论：该函数的图象与直线有公共点；该函数的的一个对称中心是； 该函数是偶函数；该函数的单调递增区间是.以上结论中，所有正确的序号是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 14. .15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为60，内圆半径为30. 则制作这样一面扇面需要的布料为 （用数字作答，取）16.为实数，表示不超过的最大整数，若函数，则方程的实数解的个数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）计算：（1）（2）已知, 求的值. 18.（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）的图象可由的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程19. （本题满分12分） 已知函数（其中，为常量，且，）的图象经过点，（1）求的表达式；（2）设函数，求时的取值范围20. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（单位：小时）的函数，记作： ，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？21. （本题满分12分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）证明：；（3）若，求的值22. （本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分成个小区间，如果存