湖北宜昌第一中学高中数学平面向量复习课教案

平面向量复习课【教学内容及解析】本课时是人教社普通高中课程标准实验教科书A版必修（4）第二章平面向量的复习课。它是对本章内容的总结与升华；这节课既要展示平面向量的形的特性，又要具备数的特性，因此向量的代数形式的运算与其几何意义是紧密联系在一起的。向量是沟通代数,几何,三角函数的工具,向量的解题方法有向量法和坐标法.而要熟练应用这些方法,学生应该对相应的基本概念比较清楚,因此在复习时,应该在引导学生得到结果基础之上,让同学理解相关的意义和了解其实际背景.应该把几何的直观性和向量的运算有机的结合在一起。【教学目标】1.复习向量的有关概念;2.会向量的线性运算,会向量数乘的运算，并体会其几何意义.3.学会平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用.4.会求平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题.领会向量作为工具性的魅力。【教学重难点】1.重点是让学生学会向量的相关概念和向量的运算2.难点是如何用向量的方法解决一些问题.【教辅工具】教材、教参、多媒体或实物投影仪、尺规（三）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图全章知识结构介绍平面向量、实际背景向量及其基本概念 线性运算向量的数量积基本定理坐标表示向量的应用让学生根据表根中的各项要,回忆相关的概念让学生从整体上对本章内容有一个宏观的了解复习例1.填空(向量的线性运算)1.已知平行四边形ABCD,则2. 3. 已知,则点M是A,B的_;若点A(, 则 M的坐标为_.4.已知,则5.已知, ,则点M的坐标为_.让学生自己先解决问题,让后同学进行回答,教师进行指导说明:给出这组题的目的是,在复习向量的加减法,坐标运算和其相关的几何表示都要掌握,并且要会结合在一起使用.例2.(向量的数量积)(1)已知,求(2)已知在中,有,问:点在的什么位置.说明:让学生首要注意一些数据表明的一些几何信息以及向量的代数式也可以告诉我们一些相关的几何信息,从而突出代数和几何关系.例3.(向量基本定理)(1)给定一个基底且如果,求.(2)已知E,F分别是边AB,AC上的点,其EF/BC,AE=,如果,用表示会让学生在给出基底的情况下表示其它向量.例4.(向量的应用)(1)已知中,引中线AD,BE,CF,求证: ;(2)若O为的重心,求证: .(根据此问让学生思考重心坐标公式)(3)用向量方法证明:平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形四边长度的平方和.(4)已知向量满足,求证:是等边三角形.(5)已知.求的最小值和相应的值;若与共线,求的值.教师要对学生进行适当的提示.这部分问题的对学生的要求较高,让学生会应用向量方法解决相关问题,而这包括用向量和坐标方法.归纳小结本节主要复习向量的概念和相关的运算,如何用向量来解决相关问题布置作业课本118页复习参考题A、B组学生自主完成【教学反思】 本节复习课在设计中主要体现对本章知识的回顾和梳理，在教学过程中，力求做到以下几点：（1）关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将把问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.（2）强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会 ，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此