直线方程的几种形式(二)向量问题ppt课件

.,圆,直线,直线,圆,8.2.3直线方程的几种形式（二）,.,复习引入,1根据下列条件，写出直线的方程：（1）经过点A（8，2），斜率是1；（2）截距是2，斜率为1；（3）经过点A（4，2），平行于x轴；（4）经过点A（4，2），平行于y轴,2上述几种形式的直线方程，可以用AxByC0来表示吗？,y2(x8),yx2,y2,x4,.,探究一,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角进行讨论：当90时，直线斜率为ktan，其方程可写成：ykxb，可变形为：AxByC0，其中：A=k，B=1，C=b当90时，直线斜率不存在，其方程可写成xa的形式，也可以变形为：AxByC0，其中：A1，B0，Ca平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程AxByC0（A、B不同时为零）来表示；反之，每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线,.,新授,我们把关于x、y的二元一次方程AxByC0（A、B不同时为零)叫做直线的一般式方程,直线的一般式方程：,.,直线的方向向量与法向量,（1）如果非零向量所在的直线与直线l平行，则称为直线l的一个方向向量；,（2）如果非零向量所在的直线与直线l垂直，则称为直线l的一个法向量,（3）直线的方向向量与法向量有怎样的关系？你能找出直线x2的一个方向向量和一个法向量吗？,新授,.,探究二,向量(x2x1，y2y1)与向量(1，k)是什么关系？向量(1，k)是直线的一个方向向量吗？,（2）令x2x1，如果0，且直线l的斜率为k，由(x2x1，y2y1)(1，)(1，k),（1）如果直线l过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，向量的坐标是多少？它是直线l的一个方向向量吗？,折800折800官网折800天天特价token,.,探究三,（1）设l的一般式方程为AxByC0，如果P2(x2，y2)和P1(x1，y1)都在直线上，两点P2，P1分别满足怎样的关系式？,（2）把得到的两个关系式相减，你能得到怎样的式子？,（3）式子A(x2x1)B(y2y1)0，能说明向量(A，B)与向量垂直吗？,（4）向量(A，B)是直线l的一个法向量吗？,.,结论,如果知道直线的斜截式方程ykxb，则(1，k)是它的一个方向向量；如果知道直线的一般式方程AxByC0，则(A，B)是它的一个法向量,.,例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）过点(3，2)，且斜率为2；（2）过点(5，5)，且倾斜角为120,（1）直线的点斜式方程为y(2)(2)x(3)，化简得y2x8，所以该直线的一般式方程为2xy80由上知，(1，2)为直线的一个方向向量，(2，1)为直线的一个法向量,新授,解：,.,新授,解：,（2）因为直线的斜率为ktan120，所以直线的点斜式方程为y5(x5)，因此该直线的一般式方程为xy550由上知，(1，)为直线的一个方向向量，(，1)为直线的一个法向量,例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）过点(3，2)，且斜率为2；（2）过点(5，5)，且倾斜角为120,.,练习一,求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）斜率为，过点（1，2）；（2）过点（1，1）且平行于x轴,.,例4求下列直线的一般式方程：（1）(1，4)是直线的一个方向向量，且在y轴上的截距为5；（2）(3，4)是直线的一个法向量，且直线过点(1，2),解：,（1）由已知可得直线的斜率为4，所以直线的斜截式方程为y4x5，因此一般式方程为4xy50,（2）由已知可设直线方程为3x4yC0，其中C为待定系数代入点(1，2)，有3(1)4(2)C0，解得C11因此直线的一般式方程为3x4y110,新授,.,已知直线的法向量为（1，2）且过点（3，0），求该直线的一般式方程,练习二,.,3直线的法向量：,归纳小结,1直线一般式方程：,2直线的方向向量：,AxByC0,如果非零向量所在的直线与直线l平行