淮北一中高二期试文科数学

2019淮北一中高二下期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题13. x0，exex 14.3 15. 2 16.（-，-3）三、解答题17. 解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n-1）an=2n,n2时，a1+3a2+（2n-3）an-1=2（n-1）,（2n-1）an=2,an=22n-1,当n=1时，a1=2，上式也成立,an=22n-1;（2）an2n+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1数列an2n+1的前n项和为(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=1-12n+1=2n2n+1.18.解：（1）（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得：cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，又A（0，），A=3；（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，a=3，A=3，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，解得：b=3，c=23，SABC=12bcsinA=1232332=332.19. 证明：（1）SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD，四边形ABCD是正方形，BDAC，又SA平面SAC，AC平面SAC，SAAC=A，BD平面SAC，SO平面SAC，SOBD（2）四边形ABCD是边长为1的正方形，SOCD=14S正方形ABCD=1412=14VO-SCD=VS-OCD=13SOCDSA=13144=1320. 解：（）当a=1时，f（x）=lnx-x+2x，f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1x-1-2x2=-x2+x-2x2，f（1）=-2，切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=-(ax2-x+2)2x，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2-x+2在（0，+）2个解，故a0=1-8a0x1=1-1-8a20，解得：0a1821. 解：（1）椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P（2，1），且离心率e=32可得：4a2+1a2-c2=1ca=32，解得a=22，c=6，则b=2，椭圆方程为：x28+y22=1；（2）设直线方程为y=12x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组y=12x+mx28+y22=1整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，直线与椭圆要有两个交点，所以=2m2-42m2-40,即：-2m2，利用弦长公式得：|AB|=5(4-m2)，由点线距离公式得到P到l的距离d=2|m|5S=12|AB|d=125(4-m2)2|m|5=m2(4-m2)m2+(4-m2)2=2当且仅当m2=2，即m=2时取到最大值，最大值为：222. 解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x+（2a-1a）-1x=(x+a)(2ax-1)ax，（i）若a0，当x-a时，f（x）0，当0x-a时，f（x）0，故f（x）在（-a，+）递增，在（0，-a）递减，（ii）若a0，当x12a时，f（x）0，当0x12a时，f（x）0，故f（x）在（12a，+）递增，在（0，12a）递减；（2）当a0时，由（1）得，f（x）min=f（-a）=-a2+1-ln（-a），令g（a）=f（-a）-（1-2a）（a+1）=a2+a-ln（-a），设t=-a，则g（t）=t2-t-lnt（t0），g（t）=2t-1-1t=(2t+1)(t-1)t，t0，当t1时