湖北宜昌部分重点高中高三数学理科五月联考人教

湖北省宜昌市部分重点高中2006届高三数学理科五月联考试卷（时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1.已知集合,集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数与函数的图象关于（ ）A直线对称 B点对称 C直线对称 D点对称3. “命题甲：a(a-b)0且a1)。（1）求证：f(2x)2f(x)g(x)；（2）设f(x)的反函数时，比较与1的大小，证明你的结论（3）若，比较f(n)与nf(1)的大小，并证明你的结论.参考答案1-5：ADBBC， 6-10：CDACB110 12.28 13. 14. 15.216、解：2分则4分又，6分8分 10分又 12分17、（1） 即2分是以为首项，为公比的等比数列.当时， 不是等比数列.是等比数列4分满足，6分（2）在（1）的条件下8分由，10分且当时，均有,故的最小值为1612分18方法1：（I）证明：依条件可知DAAB点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线平面ACD平面BCD又依条件可知BCDC，BC平面ACDDA平面ACD BCDA， 由、得DA平面ABC 4分（II）解：设求点C到平面ABD的距离为d，于是由（I）结论可知DA平面ABC，DA是三棱锥DABC的高由，得，解得即点C到平面ABD的距离为 8分（III）解：由（I）结论可知DA平面ABC，AC、CG平面ABCDAAC DACG由得ADC为直角三角形，易求出AC1于是ABC中ACBC1G是等腰ABC底边AB的中点，CGAB 由、得CG平面ABDCG平面FGC 平面ABD平面FGC在平面ABD内作EHFG，垂足为H EH平面FGC作HKFC，垂足为K，连结EK，故EKFCEKH为二面角EFCG的平面角 10分设RtABD边BD上的高为h，容易求出，在EFC中，容易求出三边长满足于是在RtFEC中容易求出，12分于是二面角EFCG的大小为13分方法2：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。（过程略） 19解（i）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：（1）若投掷一次就能返回A点，则底面数字应为4，此时概率 2分（2）若投掷二次能返回A点，则底面数字依次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为 4分（3）若投掷三次能返回A点，则底面数字依次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为 6分（4）若投掷四次能返回A点，则底面数字为（1，1，1，1），其概率故一周内恰能返回点的概率为： 8分（ii）能返回A点的所有结果共有以上（i）中8种，则， 10分1234P其分布列为：所以，期望E=1+2+3+4（次） 12分20解答：(1)解：设、，则，由此及得，即 （*） ； 4分当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆 5分当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆 6分当时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心，为半径的圆 7分（2）设直线的方程：，据题意有，即 8分由得 9分因为直线与椭圆有公共点，所以 10分又把代入上式得 ： 12分21.证明：f(x)+g(x)ax，f(x)+ g(x)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x) 2分f(x)，g(x)。 3分f(x)g(x)，即f(2x)2