山西汾阳第二高级中学、文水第二高级中高二数学上学期第一次联考

山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018年高二数学上学期第一次联考试题本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题第 卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1、下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A（1）是棱台 B（2）是圆台C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱3、一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5、已知两直线m、n和平面，若m，n，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线 B. mnC. m与n是相交直线 D. mn6、已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则7、直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（ ）A.60 B.90 C.120 D.1508、直线恒经过定点（ ）A. B. C. D. 9、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）A同号 BC D10、直线与直线互相垂直，则实数（ ）A. 2 B. C. D. -311、已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A、或 B、或 C、 D、12、三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ）A. B. C. D. 第 卷（共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13、直线l的方程为ya(a1)(x2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a_14、正三棱锥中， ，则二面角的大小为_15、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）16、直线的倾斜角的取值范围是 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分10分)（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y10=0垂直且过（2，1）的直线方程18. (本小题满分12分)如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积19. (本小题满分12分)如图，平面，底面为矩形，于，于（1）求证：面；（2）设平面交于，求证：.20. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，是上的一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21. (本小题满分12分) 过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点（1）当面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程22.（本小题满分12分）如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G（1）证明：EGDF；（2）设点E关于直线AC的对称点为，问点是否在直线DF上，并说明理由高二数学参考答案 题号123456789101112答案BCADBCACBDAD13. 14. 15. 16. 17. 解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0l过点（1，2），31+42+m=0，即m=11所求直线方程为3x+4y11=0（2）设与直线2x+y10=0垂直的直线方程为l：x2y+m=0直线l过点（2，1），22+m=0，m=0所求直线方程为x2y=018. （1） （2）表面积：，体积：319解：（）平面，面，又，面,面，面,面，又,面.（）设平面交于，由（）知面,由（）同理面,面，面,面，20（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，当时，是的中点，又平面，平面，平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，是中点，点到平面与点到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，长为所求，在中，点到平面的距离为.21（1）设直线方程为，代入得，得，从而，此时，直线的方程为（2），此时，直线的方程为22. （1）如图，以AB所在直线为x