赢在物理一轮配套练习2.11变化率与导数、导数的计算理苏教

第十一节 变化率与导数、导数的计算4用心 爱心 专心强化训练1.若满足f(1)=2,则f(-1)等于( ) A.-4B.-2 C.2 D.4 答案:B 解析:求导后导函数为奇函数,所以选择B. 2.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为则在时刻t=40 min的降雨强度为( ) A.20 mm/minB.400 mm/min C. mm/minD. mm/min 答案:D 解析:f f选D. 3.函数y=xcosx在处的导数值是 . 答案: 解析:y=cosx-xsinx,当时,y. 4.已知函数f(x)=ln为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x),g(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值. 解:由f(x)|故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1),即(1,0),l:y=x-1. 又g(x)=x=1,切点为. l: 即. 比较和的系数得 . 课后作业题组一 导数的概念和计算 1.设f(x)=xlnx,若f则等于( ) A.eB.e C.D.ln2 答案:B 解析:flnx=1+lnx, 由1+ln知e. 2.设cos(x),N,则等于( ) A.sinxB.-sinx C.cosx D.-cosx 答案:D 解析:cosx)=-sin(-sinx)=-coscosx)=sinx,sinx)=cosx,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,故-cosx. 3.设函数tan其中则导数f(1)的取值范围是( ) A.-2,2B. C.D. 答案:D 解析:f(x)=sincos f(1)=sincossin. . sin. f. 4.已知的导函数为f(x),则f(i)等于(i为虚数单位)( ) A.-1-2iB.-2-2i C.-2+2iD.2-2i 答案:D 解析:因为f所以f(i)i=2-2i. 5.已知点P在曲线上为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) A.B. C.D.) 答案:D 解析:y e0, 即tan.). 题组二 导数的几何意义 6.曲线y=xe在点(0,1)处的切线方程为 . 答案:y=3x+1 解析:y=ee| 切线方程为y-1=3(x-0). y=3x+1. 7.若曲线lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . 答案: 解析:f. f(x)存在垂直于y轴的切线, f(x)=0有正解,即有正解. . 8.已知函数在与x=1时都取得极值. (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间; (2)若对不等式恒成立,求c的取值范围. 解:2ax+b. 由f(1)=3+2a+b=0,得. 所以f2)(x-1). 当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表: 所以函数f(x)的递增区间是与递减区间是; (2)由(1)可知当时为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值, 要使恒成立,则只需要c. 解之,得c2. 题组三 导数的灵活运用 9.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1B.y=2x-1 C.y=-2x-3D.y=-2x-2 答案:A 解析:y| 所以切线方程为y+1=2(x+1), 即为y=2x+1. 10.已知直线x+2y-4=0与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,在抛物线的弧上,当PAB面积最大时,P点坐标为 .答案:(4,-4) 解析:|AB|为定值,PAB面积最大,只要P到AB的距离最大,只要点P是抛物线上平行于AB的切线的切点,设P(x,y).由图可知,点P在x轴下方的图象上, .y. . x=4,代入得y=-4. P(4,-4). 11.对于三次函数定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导数,若f(x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题: (1)求函数f(x)的”拐点”A的坐标; (2)求证f(x)的图象关于”拐点”A对称. 解:(1)f(x)=6x-6. 令f(x)=6x-6=0,得x=1, 2. 拐点A坐标为(1,-2). (2)证明:设是y