浙江诸暨牌头中学高考数学周练十理

2014-2015上牌头中学高三数学周练十（理）柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高班级 姓名 R(ST)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则 （ ）正视图侧视图俯视图5343(第4题图)A(，3(6，)B(，3(5，)C(，1)(6，)D(，1)(5，)2. 已知i是虚数单位，则 （ ）A1iB1iC1iD1i3设函数f (x)x2axb (a，bR)，则“f (x)0在区间1，2有两个不同的实根”是“2a4”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 5已知，是三个不同的平面，m，n （ ）A若mn，则 B若，则mn C若mn，则 D若，则mn6已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A) （ ）PxAQFyO(第8题图)lA B C D7设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是 （ ）A2 B2 C D1 8如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若APAQ，则C的离心率是 （ ）A B C D9若0x，y，且sin xx cos y，则ABCPDEF(第10题图)Ay By Cyx Dxy10如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DEEF3，DF2的DEF个数是A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 k1，S0开 始k5?输出S结 束否SS是kk1(第11题图)12若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 13已知点O(0，0)，A(2，0)，B(4，0)，点C在直线l：yx上若CO是ACB的平分线，则点C的坐标为 14设x，yR，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 15如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD4过AC与BD的交点O作EFAB，分别交AD，BC于点E，F，则EF ABDCOE(第15题图)F16由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个17设数列an满足an12，nN*若存在常数A，对于任意nN*，恒有|an|A，则a1的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18在ABC中，内角A，B，C满足4 sin Asin C2 cos (AC)1() 求角B的大小；() 求sin A2 sin C的取值范围19如图，已知曲线C：yx2 (0x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y 轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为SnxO(第19题图)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q() 求a2与an；() 求Sn，并证明SnABDCP(第20题图)20在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD4，ABCD() 证明：BD平面PAC；() 若二面角APCD的大小为60，求AP的值21如图，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圆F：(x)2y25动点P满足|PE|PF|4以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为QxOyPFEQ(第21题图)() 求点P的轨迹方程；() 证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值 22已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围测试卷A答案数学(理科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2D3A4B 5D 6B7A8D9C10C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11 123213(4，4) 14 (2，)15 16120 172，2 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为4 sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos (AC)1，故cos B又0B，所以B 6分() 由()知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin (A)，其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin (A)1所以sin A2 sin C(， 14分19本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 由题意知P1(，)，故a1又P2(，)，P3(，)，故a2(123222)由题意，对任意的k1，2，3，n，有(，)，i0，1，2，2k11，故 an1232225242(2n1)2(2n2)21(411)(421)4(2n11)1所以a2，an，nN* 10分() 由()知an，nN*，故Sn又对任意的nN*，有0，所以Sn- 14分20本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。ABDCOP(第20题图)HE() 设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE1， DE3，所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD由PA平面ABCD得PABD，所以BD平面PAC 7分方法一： () 作OHPC于点H，连接DH由()知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO60在RtDOH中，由DO，得OH在RtPAC中，设PAx，可得解得x，即AP 15分ABDCOP(第20题图)xzy方法二：() 由()知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A(0，1)， B(，0， 0)，C(0，0)， D(，0， 0)由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P(0，t) (t0)设m(x，y，z)为平面PDC的法向量，由(，0)，(，t) 知取y1，得m(2，1， )又平面PAC的法向量为n(1，0，0)，于是|cos|解得t，即AP 15分21本题主要考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 () 由|PE|PF|4|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆设P(x，y)，则点P的轨迹方程为y21 6分 () 设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，圆P的方程为(xx0)2(yy0)2x02y02又Q为圆P与圆F的一个公共点，故所以(x0) x1y0 y110同理(x0) x2y0 y210因此直线QT的方程为xOyPFEQ(第21题图)TH(x0)xy0y10连接PF交QT于H，则PFQT设|QH|d (d0)，则在直角QHF中|FH|又，故|FH|在直角QHF中d所以点Q到直线PF的距离为1 15分22本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力。满分14分。() 由题意得f (x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f (x)在(0，3)上无极值点，故2，所以ma 5分() 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故(i) 当0或3，即m0或ma时，取x02即满足题意此时m0或ma(ii) 当02，即0ma时，列表如下: x0(0，)(，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递