正、余弦函数及函数y=Asinωxφ的图象和性质

高一数学同步检测八正、余弦函数及函数y=Asin(x+)的图象和性质 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.第卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是( )A.在x2k,2(k+1)(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点答案:C2.在（0,2）上，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )A.（，）（，） B.（，）C.（，） D.（，）（，）答案:C解析一:作出在（0，2）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由左下图可得答案C. 解析二:在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线、余弦线可知应选C.3.(2006高考辽宁卷，文1)函数y=sin(x+3)的最小正周期是( )A. B. C.2 D.4答案:D解析:T=4.4.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么( )A.T=2，= B.T=1,= C.T=2,= D.T=1,=答案:A解析:T=2,又当x=2时，sin(2+)=sin(2+)=sin,要使上式取得最大值，可取=.5.下列函数中，周期为，图象关于直线x=对称的函数是( )A.y=2sin(+) B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)答案:D解析:sin(x+)的为周期，对称轴方程x+=k+(kZ),由周期为，排除A、B；将x=代入2x+得,将x=代入2x-得，故选D.6.若函数f(x)=sin(x+)的图象（部分）如图所示，则和的取值是( )A.=1，= B.=1，=-C.=，= D.=，=-答案:C解析:由=-（-）=，得T=4，=,所以f(x)=sin(x+),把=代入解析式中验证，符合sin(+)=1,故=.7.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是( )A.-1 B. C.- D.-5答案:C解析:y=-2(cosx-)2-.又-1cosx1,当cosx=时，ymax=-.8.(2006高考安徽卷，文8)对于函数f(x)=(0x),下列结论正确的是( )A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值答案:B解析:令t=sinx,t(0,1,则函数f(x)= (0x)的值域为函数y=1+,t(0,1的值域，而y=1+,t(0,1是一个减函减，故选B.9.(2006高考湖南卷，文8)设点P是函数f(x)=sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是( )A.2 B. C. D. 答案:B解析:因为图象对称中心与对称轴的最短距离等于周期，所以T=4=.10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0, 时，f(x)=sinx,则f()的值为( )A.- B. C.- D. 答案:D解析:f()=f(-2)=f(-)=f()=sin=.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,答案需填在题中横线上）11.sin300、sin(-310)、sin790三个数值从小到大排列顺序为_.答案:sin300sin(-310)sin790解析:sin300=sin(-60)0,sin(-310)=sin50,sin790=sin70.由于y=sinx在（0，90）内是单调递增的，所以sin(-310)sin790.12.设函数f(x)=A+Bsinx,若B0时，f(x)的最大值是，最小值是-，则A=_,B=_.答案: -1解析:根据题意，由可得A=,B=-1.13.(2005高考上海卷，10)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.答案:1k3解析:f(x)=y=f(x)图象如图.故若y=f(x)与y=k图象有且仅有两个交点，则k的范围是1k，则tantan;函数y=cos(+)是奇函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象；在ABC中，ABsinAsinB.其中正确的命题的序号是_.答案:解析:y=cos(+)=sin.若A、B都是锐角，即A、B0,根据正弦函数在这个区间上是增函数，所以sinAsinB;若A是钝角，B是锐角，则0B-AsinB.所以sinAsinB.三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求t=10.5 s时弹簧振子对平衡位置的位移.解:（1）由图,可知该函数的周期为4s.(2)设x=f(t),由函数的周期为4 s，可知f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8.16.述如何由y=sinx的图象得到y=sin(2x+)的图象.（1）y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+);(2)y=sinxy=sinxy=sin(2x)y=sin(2x+).解:（1）y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+).(2)y=sinxy=sinxy=sin(2x)y=sin(2x+).17.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图：此图可以视为函数y=Asin(x+)(A0,0,|0,0,|)在一个周期内的简图.求其相应的函数表达式，并说明它是y=sinx经过怎样的变换得到的.解:因为T=-（-）=，所以=2.又易知A=2，所以y=2sin(2x+).将点（-，0）带入上式得0=2sin2(-)+,即sin(-)=0.由|,得=,所以y=2sin(2x+).它的图象可由y=sinx的图象作如下变换得到：y=sinxy=sin(x+)y=