湖北襄樊高二数学文科调研测人教

湖北省襄樊市2007年高二数学文科调研测试卷(2007.2)命题人：襄樊三中 孙爱勇审定人：郭仁俊本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟试题卷第 卷(选择题，共50分)注意事项：1请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把答题卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卡和答题卷上的注意事项。2第卷每小题选出正确答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。第卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡和答题卷一并收回。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知a 0，1 b 0，则直线与圆位置关系A相交B相离C相交或相离D相离或相切3. 与直线垂直，且过点(0，5)的直线l的方程为ABCD4. 某椭圆短轴端点是双曲线的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率乘积为1，则该椭圆方程ABCD5. 若直线2axby + 2 = 0 (a、b 0)始终平分圆的周长，则的最小值是AB2CD46. 不等式的解集是A或0 x 0CD或x 37. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是ABC4D28. 某人要买房，随着楼层的升高，上下耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层(n5)时上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，当住第n层时，环境不满意度为从满意度的角度看，则此人应选A2楼B3楼C4楼D5楼9. 椭圆的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为ABCD10. 不等式a在上恒成立，则a的取值范围是Aa1Ba1CaDa试题卷第 卷(非选择题，共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在题中横线上将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。11. 若点P(1，2)为圆的弦AB的中点，则AB所在直线的方程为12. 已知不等式| x1 | + | x + 2 |5的解集是13. 2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行圆满成功。已知“神六”飞船变轨前的运行轨迹是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里，350公里，设地球半径为R公里，则此时飞船轨迹的离心率为(结果用R的式子表示)14. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是15. 下列四个命题：如果两条直线的斜率为k1、k2，那么这两条直线垂直的充要条件是；平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆；x 2是的充要条件；函数最大值为其中正确的命题序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本大题满分12分)求经过点P(1，1)与直线xy = 0相切，且圆心在直线2x + y +2 = 0 上的圆的方程17. (本大题满分12分)设a、b都是正数，x、yR，且a + b = 1，求证：18. (本大题满分12分)解关于x的不等式：(| a |1)19. (本大题满分12分)某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆，器械装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2的森林损失为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？最少为多少？20. (本大题满分13分)过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围21. (本大题满分14分)已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率(1)求椭圆方程；(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：参考答案一选择题：CDADD ACDCB二填空题：11x2y +3 = 0 12x3或x21314x | k 3 15三解答题：16解：圆心P在直线2x + y +2 = 0上，可设P的坐标为(k，2k2)，2分 由题意，6分整理得：，k = 0 或k = 88分 当k = 0 时，圆的半径为，故圆的方程为：10分当k = 8时，圆的半径为，故圆的方程为：因此所求圆的方程为或12分17证明：a、b是正数，且a + b = 1，a1 = b，b1 = a2分6分010分12分18解：不等式化为：，即4分若a 1，则，得原不等式的解集为x | x 1或x a6分若a 1，则，则当1 a 1时，a 1，得原不等式的解集为；10分a 1，得原不等式的解集为12分19解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则 5100100t = 50xt，得：2分 y = 灭火劳务津贴 + 车辆器械装备费 + 森林损失费 = 125tx + 100x + 60(500 + 100t)4分 = 6分 8分当且仅当，即x = 27时，ymin = 36 45010分 故应派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少为36450元12分20解：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由得2分故4分由知，解得k216分由得8分由知，解得k2 310分