浙江温州中学高三数学期试理新人教

温州中学2009学年第一学期期中考试 高三数学试卷（理科）一、 选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，5，2，5，则=( ) A.3 B.1,3 C.1,3,5 D.12m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3正项等比数列中，则的值为 ( ) A.10000 B.1000 C.100 D104m、n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是 ( )A. 若则 B若则. C. 若则 D.若则5已知，若，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 6已知函数其导数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为： ( ) A. B.C. D. 7已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ( ) 正视图 侧视图 俯视图A.4cm3 B.5cm3 C.6cm3 D.7cm38已知函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9已知x，y满足，且目标函数z-x+2y的最大值为5,最小值为-1，则的值为 ( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-210已知函数图象C上存在一定点P满足：若过P的直线与曲线C交与不同于P的两点，则恒有为定值，则的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11命题“”的否定是“ ”。12已知等差数列的前n项和为，且过点P（n，）和Q（n2，）（n）的直线的斜率是3，若，则 。13若过A可作圆的两条切线，则实数的取值范围是 。14设关于x的不等式的解集为A,且2，则正整数的值为 。15已知圆与直线交与A，B两点，O是坐标原点。若,则 。16已知函数为奇函数，函数是偶函数，且则 。17 已知函数且方程无实数根，下列命题：方程也一定没有实数根；若，则必存在实数，使；若，则不等式对一切实数都成立；若则不等式对一切实数都成立；以上说法中正确的是： 。（把你认为正确的命题的所有序号都填上）。学号班级姓名 密封线温州中学2009学年第一学期期中考试高三数学答题卷（理科）一、选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题 号12345678910选 项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共五小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设锐角ABC中，角、的对边分别为、，且。（1）求角的大小。（2）若2，求ABC的面积的最大值。19（本题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且。（1）求数列、的通项公式；（2）记，求证：20（本题满分14分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形， =2。四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。（1） 证明：平面（2） 求二面角的余弦值。21（本题满分15分）已知M：，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切M于A,B两点。（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程。22（本题满分15分），其中，且（为自然对数的底数）。（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）证明：；温州中学2009学年第一学期期中考试 高三数学答案（理科）一、选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题 号12345678910选 项BACDCAADDB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12、 92 13、14、 2 15、 16、 -6 17、 三、解答题：本大题共五小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设锐角ABC中，角、的对边分别为、，且。（1）求角的大小。（2）若2，求ABC的面积的最大值。解：（1） 得: 即（2） （当且仅当时取等号） 即ABC面积最大值为（当且仅当时取等号）19（本题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且。（1）求数列、的通项公式；（2）记，求证：19、解：（1）解方程得两根为从而在已知 （2）20（本题满分14分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形， =2。四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。（3） 证明：平面（4） 求二面角的余弦值。20解: （1）证明:连结连结，四边形是矩形 为中点Oyxz平面，（2）建立空间直角坐标系如图所示,则, 所以设为平面的法向量,则有,即令,可得平面的一个法向量为, 而平面的法向量为， 所以，所以二面角的余弦值为21（本题满分15分）已知M：，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切M于A,B两点。（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程。解：（1）由可得：由射影定理，得,得： 又，得：，则或所以直线MQ的方程是：或（2）设P（x，y），Q（，0），由点M，P，Q共线，得：由射影定理得：，即 从中削去，可得（）22（本题满分15分），其中，且（为自然对数的底数）。（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）证明：；22解：（1）由题意 （2）由（1）知：（x0）令h(x)=x22x+.要使g(x)在