勾股定理的探索与证明

勾股定理-探索与证明,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,发现问题,A,C,B,科技展览馆中的发现,C1,A1,B1,b,a,c,它到底要告诉我们什么呢？,B1,A1,a,b,c,科技展览馆中的发现,C1,A,C,B,a,c,b,猜想：如图可得_,让我们动手验证一下：画一直角边分别为3和4的直角三角形量一量其斜边长为多少？代入上面猜想,中国最早的一部数学著作周髀(b)算经中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅（yu）五。”后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。,论证：,请同学们仔细观察，想一想我们可以从什么样的角度去着手证明该结论？,拿出准备好的四个全等的直角三角形,（设直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c）以小组为单位用这四个直角三角形以直角三角形的边为界来围成正方形，且这四个直角三角形位于大正方形的形内。,动手做一做,赵爽证明法,?,2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？还可以怎样表示其面积？,思考：1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？,赵爽介绍,赵爽，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。据载他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀算经，该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。又给出了新的证明:赵爽弦图。,2002年国际数学家大会会标,赵爽弦图,动手拼一拼,邹元治证法,伽菲尔德1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明，该证法称为“总统”证法,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,该定理揭示了直角三角形三边之间的关系,A,C,B,a,c,b,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理是公元前550年古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现并证明，他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理（勾股定理）”。,魅力无比的定理勾股定理勾股定理是几何学中的明珠，且创世界吉尼斯记录。它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛（wu），其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。,同学们如果你感兴趣的话，今天回家百度一下勾股定的证明方法即可了解很多。,好了到我们学以致用阶段了！,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,1、解决问题,A,C,B,在ABC中，C=90.,(1)若a=3，b=4，则c=;,(2)若a=5，c=13，则b=;,C,A,B,5,(3)若b=15，c=17，则a=;,12,8,2、做一做：,3、易错辨析：（1）已知a、b、c为三角形的三边，所以a2+b2=c2(2)直角三角形两边的平方和等于第三边的平方（3）在直角三角形ABC中，B=900，a2+b2=c2,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,64,4、知识再用：,欣赏美丽的勾股树,勾股定理,知道直角三角形任意两边可以求第三边:1.知道两直角边求斜边c2=a2+b2