甘肃省临夏中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

甘肃省临夏中学2020学年高二数学下学期期中试题 理一选择题（共计10小题，每小题4分，计40分）1. 已知函数 （ ）A B C D2.“复数z在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3若函数在点处的切线与垂直,则=( )A2 B0 C D4.= （ ）A. B. C. D.5将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2160 B720 C240 D1206.若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D57.若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A. Bq2 C. D.8.在不等边三角形中，为最大边，想要得到为钝角的结论，三边应满足的条件是（ ）A B C D9.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A都能被3整除 B都不能被3整除C.不都能被3整除 D都能被3整除10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(3)0，则不等式的解是（ ）A.(-3,3) B.(0,3) C.(，3) D.(，3)(0,3)二填空题（共计4小题，每小题4分，计16分）11若复数z，则|3i|_.12.曲线，则的导函数_13用数学归纳法证明11)，第一步要证的不等式是_14.如图为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是_(填序号)f(x)在(3,1)内是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)内是减函数，在(1,2)内是增函数；x1是f(x)的极大值点三解答题（共计5小题，计44分，每小题必须写出必要的推理过程和解答步骤）15.（本小题计8分，每问4分）1）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.2）计算16.（本小题计8分，每问4分）1）设 a0，b0，ab1，求证：8.2）已知函数，且，比较和的大小17(本小题满分8分)若函数在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围18.（本小题计10分）已知数列，.，且为该数列的前n项和1）写出数列的通项公式2）计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.3）求数列的的取值范围.19.（本小题计10分）设函数，若在x1，x处取得极值.1）求a，b的值；2）若，使得不等式成立，求c的取值范围.甘肃省临夏中学2020学年高二第二学期期中数学考试卷1.已知函数 （C ）A B C D2.“复数z在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A.zaa3i在复平面内对应的点在第三象限，则a0，可以判断“a0”是“a0”的充分不必要条件.3若函数在点处的切线与垂直,则等于(D)A2 B0 C D4.= （ D ）（A） （B） （C） （D）5将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2160 B720 C240 D120解析分步来完成此事第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有1098720种分法6.若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5ab(ab)24，当且仅当ab2时取等号ab的最小值为4，选C.7.若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A. Bq2 C. D.解析由题设有，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq.b1q，等比数列的公比为，故选C.8.在不等边三角形中，为最大边，想要得到为钝角的结论，三边应满足的条件是（ C ）A BC D9用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ B ）A都能被3整除 B都不能被3整除C.不都能被3整除 D都能被3整除.10 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解是（ ）A.(-3,3) B.(0,3) C.(，3) D.(，3)(0,3)解析设F(x)f(x)g(x)，由已知得，F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)当x0时，F(x)0，F(x)在(，0)上为增函数又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，F(x)为奇函数F(x)在(0，)上也为增函数又g(3)0，F(3)0，F(3)0.f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)答案(，3)(0,3)11若复数z，则|3i|_.z1i.1i，|3i|12i|.答案12.曲线，则的导函数_解析：选A.因为y，13用数学归纳法证明11)，第一步要证的不等式是_解析当n2时，左边为11，右边为2.故应填10，b0，ab1，要证8，只要证8，只要证8，即证4.也就是证4.即证2，由基本不等式可知，当a0，b0时，2成立，所以原不等式成立.2） 已知函数，且，比较和的大小17(本小题满分14分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围解f(x)x2axa1，由题意知f(x)0在(1,4)上恒成立，且f(x)0在(6，)上恒成立由f(x)0得x2axa10.x(1,4)，x1(0,3)，ax1.又x1(2,5)，a5，由f(x)0得：x2axa10.x(6，)，x10，ax1.又x1(7，)，a7，同时成立，5a7.经检验a5或a7都符合题意所求a的取值范围为5a7.18.已知数列，.，且为该数列的前n项和1）写出数列的通项公式2）计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明。（课本p94）3）求的取值范围。（）19.设函数f（x）2axln x，若f（x）在x1，x处取得极值.（1）求a，b的值；（2）若，使得不等式f（x0）c0成立，求c的取值范围.解：（1）因为f（x）2axln x，所以f（x）2a.因为f（x）在x1，