【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 4.1 平面向量的概念及其线性运算 理 苏教版

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的概念及其线性运算强化训练1.对于非零向量a,b,“ab”是“a+b=0”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由a+b=0,可得a=-b,即得ab,但ab,不一定有a=-b,所以“ab”是“ab=0”成立的必要不充分条件.2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )A. =+B.= -C.=- +D.=- -答案:B3.在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+,则= .答案: 解析: =+=-=-=- (-)= +,=.4.在水流速度为4km/h的河中,如果要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直角行驶,求船的航行速度的大小和方向.解:如图所示,设表示水流速度,表示船的行驶速度,表示船的实际行驶速度,连结BC,作ADBC,且AD=BC,则为所求的船的航速, +=. |=4,| |=12,tanACB=,ACB=30=CAD,| |=|=8,BAD=120.故船的航行速度的大小为8km/h,方向与水流速度所成的角为120.课后作业题组一 平面向量的相关概念1.“两个向量相等”是“两个向量共线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:若两个向量共线,则两个向量的方向相同或相反.2.设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是( )A.a0=b0B.a0b0=1C.|a0|+|b0|=2D.|a0+b0|=2答案:C解析:因为是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.3.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .答案:圆解析:以共同的始点为圆心,以1为半径的圆.题组二 平面向量的线性运算4.设P是ABC所在平面内的一点, + =2,则( )A. + =0B. +=0C. +=0D. +=0答案:B解析:因为+=2,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B.5.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( ) A. + + =0B. -+ =0C. + -=0D. - =0答案:A解析:=,+=+= =,得+=0,故选A.或+=+= +=0.6.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2+=0,那么( )A. =B. =2C. =3D.2=答案:A解析:=+,=+且=-,又2+=0,2+=0,即=.7.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题: A. +=2B. =2+2C. =D. () = ()其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).答案:ABD解析:A:+=+=2,B:2+2=+=+=+=;C:| | |,且cosCADcosBAD,=错误；D正确.题组三 共线向量的应用8.(2020山东高考,理12)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=(R),=(R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是( )A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上答案: D解析:C,D调和分割点A,B,=, =,且+=2,(*)不妨设A(0,0),B(1,0),则C(,0),D(,0),对A,若C为AB的中点,则=,即=,将其代入(*)式,得=0,这是无意义的,故A错误;对B,若D为AB的中点,则=,同理得=0,故B错误;对C,要使C,D同时在线段AB上,则01且01, 1.+2,这与+=2矛盾;故C错误;显然D正确.9.已知e1,e2是一对不共线的非零向量,若a=e1+e2,b=-2e1-e2,且a与b共线,则= .答案:解析:ab,a=kb,e1+e2=-2ke1-ke2.=.10.已知AD是ABC的中线, =+ (,R),那么+= .答案:1解析:=+=+=+ (-)=+.11. G是ABC的重心,求证: +=0.证明:以向量,为邻边作平行四边形GBEC,则+=2,又由G为ABC的重心知=2,+=-2+2=0.12.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数、,使向量d=a+b与c共线？解:d=a+b=(2e1-3e2)+(2e1+