利用全等三角形测距离.ppt

3.5利用三角形全等测距离,北师大版七年级数学（下）,十里塬中学鲁丕梅,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,2.两个全等的三角形有哪些性质？,（1）全等三角形的对应边相等。,（2）全等三角形的对应角相等。,一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,从战士的作法中你能发现哪些相等的量？,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？,A,B,D,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？,A,B,先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长,返回,已知：如图，ACB与DCE，AD、BE交于点C，AC=DC，BC=EC求证：AB=DE,B,A,C,D,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,已知：如图，ADBC，AD=BC，求证：ABCD,返回,B,C,A,D,已知：如图四边形ABCD中，ADAB于点A，BCAB于点B，且AD=BC求证：ABCD,如图，过点B作BCAB,过点A作ADAB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,如图，找一点D，使ADBD，,B,A,D,C,返回,延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,例1.（2016春永登县期末）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？,解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，,类比精练.1.（2016春城固县期末）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACB=ACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？,解：对理由：ACABCAB=CAB=90在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）AB=AB,2（2015徐州模拟）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：ADCCEB,证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）,再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC，EDCABC（ASA）DE=BA答：测出DE的长就是A、B之间的距离,知识小测1如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边,A,2（2016东城区一模）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A29米B58米C60米D116米,B,3（2015秋龙口市期末）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL,B,4如图，为了测量池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，C，D，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，只要量出CD的长，就可以知道A，B之间的距离那么判定AOBCOD的理由是5如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D使BC=CD，过D作DEBF，且A，C，E三点在一直线上若测得DE=30米，则AB=米,SAS,30,课后作业,目录,contents,1要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角,B,4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）ASSSBSASCASADAAS,B,5三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明,证明：连接DH，DE=DF，EH=FH，DH=DH，DEHDFH，DEH=DFH,6（2015春胶州市期末）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由,解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，,ODBOCA（SAS），BD=AC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径,7（2016春府谷县期末）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MNAB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DEMN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由,解：ABMN，ABC=90，同理EDC=90ABC=EDC，在ABC和EDC中ACBECD（ASA），AB=DE,8（2016春芦溪县期末）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=38，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=52，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？,解：CPD=38，APB=52，CDP=ABP=90，DCP=APB=52，在CPD和PAB中,CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=33，PB=8，AB=338=25（m），答：楼高AB是25米,9（2016春贵阳期末）如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知B=E，AB=DE，BF=EC，其中ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A45cmB48cmC51cmD54cm,A,10（2012柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APOBPQCMODMQ,B,11（2016宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度,解：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，OD=OB，在ABO与CDO中，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）,12（2013朝阳）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性,证明：如图