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课时作业(十九)一、选择题1. ()等于()A.B.C3 D1答案A解析原式 ,故选A.2(2020济宁)求n(1)31()A3 B0C. D7答案A解析原式 3,故选A.3(2020黄冈)若数列an满足:a1,且对任意正整数m,n都有amnaman,则 (a1a2an)()A. B.C. D2答案A解析在amnaman中,令m1,得an1a1anan,所以an是首项为,公比为的等比数列 (a1a2an),故选A.4把1(1x)(1x)2(1x)n展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则 等于()A. B.C1 D2答案D解析令x1可得多项式各项系数和an12222n2n11 (2)2.5设正数a、b满足 (x2axb)4,则 ()A0 B.C. D1答案B解析 (x2axb)4,42ab42ab,原式 .故选B.6已知 (an)b,则常数a、b的值分别为()Aa2,b4 Ba2,b4Ca,b4 Da,b答案A解析 b,7已知数列an满足:anan1()()n2(nN*且n2),若an1,则a1等于()A. B3C4 D5答案A解析由anan1()()n2(nN*且n2),累加可得ana1()()n2()n3()0,两边取极限,得1a1(),解得a1.二、填空题8. 2,则a_.答案1解析 1a2.a19在数列an中,an4n,a1a2anan2bn,nN*,其中a,b为常数,则 的值为_答案1解析分别取n1和2得,解得a2,b, 1.10如图,抛物线yx21与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1,Q2,Qn1,从而得到n1个直角三角形Q1OP1,Q2P1P2,Qn1Pn2Pn1.当n时,这些三角形的面积之和的极限为_答案解析这n1个三角形面积之和为f(n1)S1S2Sn1(1)(1)(1)(n1),f(n1) .11已知无穷数列an前n项和Snan1,则数列an的各项和S为_答案1解析依题意,Snan1,n1时,a1a11,a1,n2时,anSnSn1anan1,则anan1,所以an是无穷递缩等比数列,则S1.三、解答题12已知unanan1ban2b2abn1bn(nN*,a0,b0)(1)当ab时,求数列un的前n项和Sn;(2)求 .解析(1)当ab时,un(n1)an,这时数列un的前n项和Sn2a3a24a3nan1(n1)an式两边同乘以a,得aSn2a23a34a4nan(n1)an1式减去式,得(1a)Sn2aa2a3an(n1)an1当a1时,(1a)Sn(n1)an1a,Sn当a1时,Sn23n(n1)(2)由(1),当ab时,un(n1)an,则
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