数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程——动点问题.ppt

三河市第九中学,实际问题与一元二次方程,授课教师刘彦芸,审（审题）；设（设未知数）；找（找等量关系）；列（列方程）；解（解方程）；检（检验结果的准确性及合理性）；答（回答）;,列方程解应用题的基本步骤怎样？,鲜花为你盛开，你一定行！,O,N,如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，经过t秒后，红点离O的距离ON=.,（1）,3t,40-3t,N,N,或3t-40,东,东,东,东,鲜花为你盛开，你一定行！,O,N,M,北,东,如图，蓝、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN是（代数式表示）,（3）,2t,3t,如图，已知在ABC中，B=90，AB=24cm，BC=24cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，,（1）几秒后，PBQ的面积等于18c?,探究新知：,x,3x,24-3x,解：设运动时间为x秒,解得x1=2x2=6,即x2-8x+12=0,答：2秒或6秒后PBQ的面积等于18c,B,C,A,Q,P,关键以静代动方法时间变路程,则PA=3xcmBQ=xcmBP=(24-3x)cm,如图，已知在ABC中，B=90，AB=24cm，BC=24cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，,x,3x,24-3x,（2）几秒后，PQ的长度等于14cm?（列出方程，不用求解）,探究新知：,如图，已知在ABC中，B=90，AB=24cm，BC=24cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，,x,3x,24-3x,24-x,24-x,探究新知：,解：设运动时间为x秒,则PA=xcmBQ=3xcm,BP=（24-3x）cm,QD=QC=（24-x）cm,依题意得,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒后PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得,答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2,应用迁移：,在直角ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DEBC,DFAC,点E、F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？,应用迁移：,有关“动点”的运动问题,1)关键以静代动画出静止后的图形，把路程转换为线段的长度；,2)方法时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,3）常找的数量关系面积，勾股定理等；,学习小结：,等腰直角ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?(完成填空),想一想：,解：设AP=xcm,则PR=_，PB=_根据题意得方程：_,x,x,8-x,x（8-x）=16,在ABC中,AC=40cm,CB=30cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于ABC面积的二分之一?,B,A,C,P,达标检测：,如图,OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB于点O，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行到点D，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方