湖北省重点高中联考协作体学年高二数学下学期期中试题理 (1)_第1页
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参考答案1 选择题：123456789101112ACBDCAABADBC二填空题：13.1 14. 15. 16.31 三.解答题:17.解:（1） 是纯虚数 （5分）（2） （10分）18. 解：（2分）（1） 由题意得 解得（5分）经检验得时，有极小值 （6分）（2） 由（1）知 令得（8分）的值随x的变化情况如下表：x-4(-4,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+-11单调递增极大值13单调递减极小值单调递增4 在上的最大值为13，最小值为-11。（12分）19.解：设旅游团人数为（100+x)时，旅行社收费为： （0x80）（4分）令，即 则x=50当时，当时，因此，x=50是函数的极大值点，也是最大值点。所以旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多。（12分）20.（1）证明：在BAD中，AB=2AD=2，BAD=60由余弦定理得BD=，满足，ADDB 由题意知GD平面ABCD， 又DB平面ABCD，GDDB， 又ADGD=DBD平面ADG （6分）（2）如图以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，BAE=GAD=45，AB=2AD=2，A（1，0，0），B（0，0），E（0，2），C（-1，0)，G（0，0，1)，设平面AEFG的法向量则令x=1，得y=，z=1，而平面ABCD的法向量为，平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为（12分）21. 解：（1）设椭圆E的方程为 由 解得 椭圆E的方程为 （5分）（2）设直线的方程为： 设 则由 得 则 点A到直线的距离 当时，最大此时，直线的方程为 （12分）22. 解：（1）当a=1时， 令得x=1，又的定义域为 由得， 得 x=1时，有极小值为1， 的单调递增区间为，单调递减区间为（5分）（2）令得，若在区间上存在一点使得成立，即在区间上的最小值小于0（6分）（）当，即时，恒成立，即在区间上单调递减。 故在区间上的最小值为由得 即 （8分）（）当，即时， 若，则对成立 在区间上单调递减，则在区间上的最小值为显然，在区间上的最小值小于0不成立；若，即时，则有x-0+单
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