八年级上册数学勾股定理的逆定理教案3.doc

3 勾股定理的逆定理知识点一 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.典例剖析例1 判断以线段为边的是不是直角三角形；（1） （2）变式 已知，则以为三边的三角形是什么形状的三角形？变式 已知为的三条边，且满足，判断的形状.知识点二 互逆命题和互逆定理知识点归纳： 互逆命题:题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题. 互逆定理:一般地，如果一个定理的逆命她经过证明是正确的它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理注意：（1）任何一个命题都有逆命题. (2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.也就是说一个定理它有逆命题，但它不一定有逆定理 (3)找一个命题的逆命题时只需要把原命题的题设和结论换过来.典例剖析例2 写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成立吗? (1)如果两个角是直角，那么它们相等（2)全等三角形的对应边相等 (3)如果两个实数相等.那么它们的平方也相等，（4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.变式 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理: （1）如果直角三角形的两直角边长分别为a.h,斜边长为c，那么. （2）对顶角相等.知识点三 勾股数 满足的三个整数，称为勾股数.典例剖析 例3 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m是大于1的整数，那么为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数码？变式 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数，.（1）写出它们的共同点.（2）当时，求的值. 勾股定理的逆定理的应用1. 小强在操场上向东走80 m后.改变方向又走了60 m，又改变方向再走100 m回到原地.小强在 操场上向东走了80M后.又走60 m的方向是_.2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为_，此三角形的形状为_.3.若的三边满足，则的形状是_.4. 的边长是6、8、x，若使三角形为直角三角形，则x的取值为（ ） A.10 B. C. 10或 D.不能确定知识点一 运用勾股定理的逆定理解决问题知识点归纳运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题. 注意 要列断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小.用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比校.如果相等，则三角形为直角三角形;否则不是.典例剖析例1 如图，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验是否是直角？简述你的理由 变式 如图，李叔叔要检测做的门框AD边是否垂直于AB边.但他随身只带了卷尺.你能替他想到办法完成任务吗? 小明只带了一个长20cm的刻度尺，他能检测门框AD边是否垂直于AB边吗? 变式 如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm，AD=8cm，CD=6cm.问这个零件是否合格？知识点二 勾股定理及其逆定理的综合运用知识点归纳 勾股定理及其逆定理的综合应用有效地将数与形的关系进行了转化在解决几何图形问题时作用很大. 说明 (1)匀股定理应用的条件是在支角三角形中，而逆定理是用来利断一个三角形走直角三角形的因此要注意二者在什么时候才能用. (2)解决问题的关健是要构造出直角三角形或是三角形，必要时添加辅助线. (3)真正的体验教学中的转化和数形结合的重要思想.典例剖析例2 已知，如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积. 变式 如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且.你能说明是直角吗？精析精练题型1 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形例1 如图，若在中，AB=5，BC=6，BC边的中线AD=4，求的面积. 例2 若是的三边长，且满足，试判定这个三角形的形状.题型2 勾股数例3 数学老师在一次探究活动中设计了如下表格：（1）请同学们观察与n的关系，并用含有自然数n（n1）的代数式表示.（2）猜想以为三边的三角形是什么形状的三角形，并验证你的结论.题型3 勾股定理及其逆定理的综合运用例4 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测AC= 10海里，AB=6海里，BC= 8海里，若该船只的速度为12. 8海里/时，则可疑船只最早何时进人我领海? 基础训练1.若一个三角形的三条边分别是3，则这个三角形是_.2.木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）3.下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 C.对顶角相等 D.如果，或，那么4.若一个三角形的三边分别为（为自然数且），则这个三角形为_.5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：（1）3,4,5 （2）5，12,13 （3）7,24,25 （4）9,40,41；请你写出有以上规律的第（5）组勾股数_-.6.如图，正方形网格中的，若小方格的边长为1，则是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能7.命题“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题是_.8.如果的三边分别为，其中为大于1的正整数，则（ ） A.是直角三角形，且斜边为 B.是直角三角形，且斜边为 C.是直角三角形，且斜边为 D.不是直角三角形 9.已知三条线段的长度比如下，其中能构成直角三角形的是（ ） A.2：3：4 B.3：4：7 C.5：12：13