相交线与平行线复习.ppt

第二章相交线、平行线复习,一、本章知识结构图,平面内两条直线的位置关系,相交线,三线八角,两线四角,平行线,平行公理及推论,邻补角对顶角,垂线及性质,斜线,同位角内错角同旁内角,平行线的判定,平行线的性质,命题,假命题,真命题,公理和定理,练习一、1如图1，直线AB、CD、EF相交于O，AOE的对顶角是，邻补角是，COF的对顶角是，邻补角是2如图2，BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；ADE与DGC是直线被所截成的角.3如图3，三条直线a、b、c交于一点O，1=45，2=60，3=.4如图4，1=105，2=95，3=105，4=.,BOF,AOF或BOE,DOE,EOC或DOF,BGC,DGF,DGC,DE,FC,AB,同位,75,85,5、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.6直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做.7经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直.8如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线.9两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或相等或互补，那么这两条直线平行.10两条平行直线被第三条直线所截，则相等，相等，互补.,互相垂直,垂足,最短,点到直线的距离,一,一,互相平行,内错角,同旁内角,同位角,内错角,同旁内角,练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线.,B,A,C,D,E,解：如图，（1）AD是BC边上的垂线；（2）CE是AB边上的垂线.,例1已知：如图5，ABCD，求证：B+D=BED.,证明：过点E作EFAB，B=1（两直线平行，内错角相等）.ABCD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D=2（两直线平行，内错角相等）.又BED=1+2，BED=B+D（等量代换）.,变式1.已知：如图6，ABCD，求证：BED=360-（B+D）.,证明：过点E作EFAB，B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）.B+1+D+2=180+180（等式的性质）.又BED=1+2，B+D+BED=360（等量代换）.BED=360-（B+D）（等式的性质）.,变式2.已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B.,证明：过点E作EFAB，FEB=B（两直线平行，内错角相等）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.FED=D（两直线平行，内错角相等）.BED=FED-FEB，BED=D-B（等量代换）.,变式3.已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D.,证明：过点E作EFAB，则1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补）.1+2+D=180.1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性质）.2=B-D（等式的性质）.即BED=B-D.,例2已知：如图9，ABCD，ABF=DCE.求证：BFE=FEC.,证法一：过F点作FGAB，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）.过E点作EHCD，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）.FGAB（已作），ABCD（已知），FGCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.又EHCD（已知），FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）.2=3（两直线平行，内错角相等).1+2=3+4（等式的性质）.即BFE=FEC.,证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点.ABCD（已知），.1=ABF（两直线平行，内错角相等）.又ABF=DCE（已知），1=DCE（等量代换）.BGEC（同位角相等，两直线平行）.BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）.,如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）.,例2已知：如图9，ABCD，ABF=DCE.求证：BFE=FEC.,证法三：（如图12）连结BC.ABCD（已知），ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）.又ABF=DCE（已知），ABC-ABF=BCD-DCE（等式的性质）.即FBC=BCE.BFEC（内错角相等，两直线平行）.BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）.,例2已知：如图9，ABCD，ABF=DCE.求证：BFE=FEC.,1.如图14，已知ABED，CAB=135，ACD=80，求CDE的度数.,四、课堂练习,2.如图13，已知OAOC，OBOD，3=26，求1、2的度数.,解:OBOD(已知),BOD=90(垂直定义).即2+3=90.又3=26(已知),2+26=90(等量代换).2=64(等式的性质).又OAOC(已知),1+2=90(垂直定义).1=3=26(同角的余角相等).,3.已知：如图15，ADBC于D，EGBC于G，E=3.求证：AD平分BAC.,证明：ADBC于D，EGBC于G(已知),ADEG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行).2=3(两直线平行,内错角相等).1=E(两直线平行,同位角相等)又E=3(已知),1=2(等量代换).AD平分BAC(角平分线定义).,五、小结1解题