湖北武汉第二中学高三数学仿真模拟文

湖北省武汉市第二中学2019届高三数学5月仿真模拟试题 文一、选择题(每小题5分, 共60分)1. 已知集合, , 则（） A. B. C. D. 2. 设复数满足, , 且, 则（）A. 1 B. C. D. 1或73. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45, 既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15, 则不用现金支付的概率为（）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.74. 已知, , 则下列说法正确的是（）A. 是的充分不必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 对, 和不可能同时成立5. 若函数的最小值为, 则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 6. 已知, 且, , , , 则（）A. B. C. D. 7. 某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的四个侧面三角形中, 最大面积为（）A. B. C. D. 8. 运行如图所示的程序框图, 输出的结果是（）A. 22B. 35C. 484D. 519 (第7题) (第8题) 9. 过内一点任作一条直线, 再分别过顶点作的垂线, 垂足分别为, 若恒成立, 则点是的（）A. 垂心B. 重心C. 外心 D. 内心10. 已知函数, 且函数在上单调递增, 则正数的最大值为（） A. B. C. D. 11. 在直角坐标平面内, 已知, 以及动点是的三个顶点, 且, 则动点的轨迹曲线的离心率是（） A. B. C. D. 12. 已知函数, 数列满足, 数列 的前n项和为, 若, 使得恒成立, 则M的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每小题5分, 共20分) 13. 若数列是等差数列, 对于, 则数列也是等差数列. 类比上述性质, 若数列是各项都为正数的等比数列, 对于时, 数列也是等比数列, 则. 14. 若x, y满足约束条件则的最大值是. 15. 分别是双曲线左右焦点, 是双曲线上一点, 内切圆被渐近线所截得弦长不大于实半轴, 且与轴相切, 则双曲线离心率取值范围是_.16. 三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上, 已知PA, PB, PC两两垂直, 且PA1, PB+PC4, 则当三棱锥的体积最大时, 球O的表面积为. 三、解答题(第1721题每题12分, 第22、23题任选一题作答, 计10分, 共70分)17. 已知中, 内角所对的边分别为, 若.(1) 求; (2) 若, 面积为2, 求的值.18. 如图, 在平行四边形ABCM中, ABAC3, ACM90. 以AC为折痕将ACM折起, 使点M到达点D的位置,且ABDA. (1) 证明：平面ACD平面ABC; (2) Q为线段AD上一点, P为线段BC上一点, 且BPDQ, 求三棱锥QABP的体积. 19. 根据以往的经验, 某建筑工程施工期间的降水量N(单位：mm)对工期的影响如下表：根据某气象站的资料, 某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据, 绘制得到降水量的折线图, 如下图所示. (1) 求这20天的平均降水量; (2) 根据降水量的折线图, 分别估计该工程施工延误天数X=0, 1, 3, 6的概率. 20. 设椭圆的左顶点为A、中点为O, 若椭圆M过点, 且APPO. (1) 求椭圆M的方程; (2) 过点A作两条斜率分别为的不同直线交椭圆M于D、E两点, 且, 求证：直线DE恒过一个定点. 21. 设函数. (1) 当时, 求函数在处的切线方程; (2) 证明：当时, 不等式在区间上恒成立. 请考生在第2223题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 作答时请写清题号.22. 以坐标原点为极点, 以轴正半轴为极轴, 建立的极坐标系中, 直线; 在平面直角坐标系中, 曲线为参数, .(1) 求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程; (2) 曲线的极坐标方程为, 且曲线分别交, 于两点, 若, 求的值.23. 已知函数. (1) 当时, 求不等式的解集; (2) 若, 且对任意, 恒成立, 求的最小值.武汉二中2019届高三五月全仿真模拟考试数学（文）试题答案1C【详解】由得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x1，2D【详解】由已知可计算得，再由得，得或7。正确的是D故选：D3B4B【解析】即为“”，即为“或”，由此可知答案B成立。5D【详解】当时，f（x），单调递减，f（x）的最小值为f(2)=1，当x2时，f（x）单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，a0，故选：D6D【详解】ab0，a+b1，1ab0，1，x（）b（）0 =1，ylog（ab）（） log（ab）=1，zlogb1xzy故选：D7D【详解】根据题中所给的三视图，可得该几何体是底面边长为的正方形的四棱锥，且高为，从而可求得其四个侧面三角形面积分别为，通过比较可得最大的面积为故选D8C9B【详解】本题采用特殊位置法较为简单.因为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则，有.如图：则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点是的重心，故选B.10B【详解】依题意，又函数在上单调递增，即，得故选B11A【详解】sinAsinB-2cosC=0，sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，设C（x，y），又A（2，0），B（2，0），所以有，整理得，离心率是故选A12A1314615【详解】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点， 如图所示：，在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为，圆心到渐近线的距离是 弦长，依题得，即.，同时除以得，故答案为 1617（1）；（2）.【详解】（1）由题设及，得，故.上式两边平方，整理得，解得（含去），.（2）由，得，又，则.由余弦定理， .所以. 22（1）,；（2）.【详解】（1），即.由，消去参数得的普通方程：.又，的极坐标方程为：.即的极坐标方程为.（2）曲线的直角坐标方程为 ，由，得.，.即点B的极坐标为代入，得.2