甘肃武威第一中学高二数学下学期第一次阶段测试理

武威一中2019年春学期第一次考试高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数在点处的切线斜率为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】求函数导数，进而得即为所求.【详解】函数，求导得.所以，即函数在点处的切线斜率为1.故选C.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.2.函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B. C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得00), 由=60,利用坐标运算可得m，进而可得cos，从而得解；（2）平面AADD的一个法向量是=(0,1,0),由cos即可得解.【详解】(1)如图所示,以D为原点,DA,DC,DD分别为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,设DA=1.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,BD.在平面BBDD中,延长DP交BD于H.设=(m,m,1)(m0),由已知=60,由=|cos,可得2m=.解得m=,所以=.因为cos= 所以=45,即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是=(0,1,0),因为cos= 所以=60,可得DP与平面AADD所成的角为30.【点睛】本题主要考查了利用空间向量处理线线角和二面角，属于基础题.19.求函数的单调区间【答案】增区间为，减区间为.【解析】【分析】求函数导数，根据导函数为正得增区间，导函数为负得减区间.【详解】由得， 令，即，得，从而，令，即，得，此时为增函数，又，得增区间为，令，即，得，此时为减函数，减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解题时要注意函数的定义域，属于基础题.20.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PA4，求平面PBC与平面PDC所成角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）通过证明BDAC和BDPA，可证得结论；（2）以BD与AC的交点O为坐标原点，OB，OC所在直线为x轴，y轴，过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别计算平面PBC的一个法向量为n1，平面PDC的一个法向量为n2，利用向量夹角公式可得解.【详解】(1)证明：因为底面ABCD是菱形，所以BDAC.又PA平面ABCD，所以BDPA.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)以BD与AC的交点O为坐标原点，OB，OC所在直线为x轴，y轴，过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由已知可得，AOOC，ODOB1，所以P(0，4)，B(1，0，0)，C(0，0)，D(1，0，0)，(0，2，4)，(1，0)，(1，0)设平面PBC的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，平面PDC的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由可得令x1，可得n1.同理，由可得n2，所以cosn1，n2，所以平面PBC与平面PDC所成角的余弦值为.【点睛】用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21.已知函数f(x)lnx，若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值【答案】【解析】【分析】求函数导数，讨论函数单调性求最值，列方程求解即可.【详解】函数的定义域为1，e，f(x)，令f(x)0，得xa，当a1时，f(x)0，函数f(x)在1，e上是增函数，f(x)minf(1)ln1a，a(，1，故舍去当1a (nN*)【答案】（1）y2x（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求导计算得切线斜率，进而由点斜式求切线即可；（2）由，令，得xa1，讨论a1和定义域的关系求极值即可；（3）当a1时，由(2)知，令x (nN*)，从而得证.【详解】(1)解当a1时，f(x)ln(x1)，所以，所以，又f(0)0，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x.(2)解 (x1)令x1a0，得xa1.若a11，即a0，则0恒成立，此时f(x)无极值若a11，即a0，当1xa1时，f(x)a1时，f(x)0，此时f(x)在xa1处取得极小值，极小值为ln(a)a1.(3)证明当a1时，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以ln(x1)0，即ln(x1).令x (nN*)，则ln，所以ln.又因为0，所以，所以ln，所以lnln