甘肃武威第五中学高中数学应用举例解三角形学案无新人教必修5_第1页
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文档简介

甘肃省武威市第五中学高中数学 应用举例 解三角形学案（无答案）新人教版必修5【学习目标】1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式【课前体验】复习1：在ABC中（1）若，则等于 （2）若，则 _复习2：在中，则高BD= ，三角形面积= 【课堂体验】探究一：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC， 或S= ， 同理S= 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半探究二：例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2. 在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”练习：练1. 在ABC中，已知，则ABC的面积是 练2. 在ABC中，求证： 【规律总结】1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边具体方法：通过正弦定理，通过余弦定理，通过面积公式。2三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R为三角形外接圆半径）（5）；【课后体验】 (也可以选择课本上的题)1. 在中，则（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，则一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 5. 已知三角形的三边的长分别为，则ABC的面积是 6.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S7. 在ABC中，若，试判断
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