湖北武汉四中高三月考数学理科

湖北省武汉四中2007届高三12月月考数学试卷(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。测试时间120分钟。第卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1、设全集U=R，则=（ ） A、 B、 C、 D、2、已知，恒有成立，且，则实数k的值为（ ） A、 B、 C、或3 C、或13、椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）A.B.C. D.4、过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若，则的值为（ ） A、4 B、3 C、2 D、1xyOCB11A5、设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解x1, x2, x3，则等于（ ）A、5 B、 C、13 D、6、如图目标函数P=ax+y仅在封闭区域OACB内（包括边界）的点C处取得最大值，则a的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、7、等比数列中，公比，用n表示它的前n项之积：n = a1a2an，则1, 2中最大的是（ ）A、11 B、10 C、9 D、88、椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是c2, 3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9、已知点O为的外心，且，则 等于（ ）A2B4C6D810、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填入题中横线上。11、已知ab0，b0)的右焦点为F，过F且倾角为30的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|l|BF|，若2l3，求双曲线C的离心率e的取值范围20、（本题满分13分）过曲线上一点且与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线。已知抛物线C的方程为，点M是曲线C上任意一点，过点M作曲线C的法线m。（1）求法线m在y轴上的取值范围；（2）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，如图所示，求证：。21、（本题满分14分）（理科做）数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设为的前n项和，并且存在n，使与|同时取得最小值，求的取值范围； （3）当时，令参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题1、A 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、C 8、B 9、C 10、A二、填空题11、c-a 12、30 13、 14、 15、解：（）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，an，2，等差数列1，b1，b2，bn，2则A1a11q A21q1q2 A31q1q21q3又an21qn12得qn12Anqq2qnq（n1，2，3）又bn21（n1）d2 （n1）d1B1b11d B2b2b11d12d Bn1d1ndn三、解答题16、（本题满分12分）解： （1） （2）当最小值为 （3）令17、（本题满分12分）（1） （2）方法1：设=m，.由向量加法及数乘向量的几何意义m0, n0，且COB=90，CBD=30 4m2=n2+9，且6=2|m|， m=3，n=3方法2：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则：A（2，0），B（cos150, sin150）, C（3cos240, 3sin240），即A（2，0），B（，由 即18（1）由条件知A（a，0），B（0，b），F（c，0），代入故双曲线的方程为 （2）点F的坐标为， 可设直线l的方程为令x=0，得，即，设Q（m，n），则由 得 即即 ，得故直线l的斜率为.19、（理科做）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|l|BF|，又B在AF上，l，(cx1，y1)l(cx2，y2)，y1ly2，把l的方程：y(xc)即x=y+c代入1中，整理得(3b2a2)y22b2cy+b40，y1+y2，y1y2把代入、得(1+l)y2，ly222/消去y2得设f(l)l2(2l3)，易知f(l)在区间2，3上递增，f(2)f(l)f(3)即f(l)， 解得e212即e2双曲线C的离心率e的取值范围为，2。（文科做）（1）可得 又对于任意 又（2）设，则 对 故f(x)在R上是减函数20、（理科做）高考5+3答案172 第14题 （文科做）在R上是单调函数 或在成立 而上不可能有成立，则只有，在成立，即在恒成立. 又在成立，令，由图象知： 综上得21、（本题满分14分）（1）可得 又对于任意 又（2）设，则 对 故f(x)在R上是减函数 （3） 成等比数列 又f(x)在R上是减函数 而 又 21（理科做）（1） 两式相减得an的奇数项与偶数项分别构成公差为3的等差