湖北宜昌高中数学第一讲绝对值不等式学案无新人教A选修45

第一章 绝对值不等式班级： 姓名： 第一讲 不等式和绝对值不等式第一步 本章总览 心中有数不等式和绝对值不等式不等式绝对值不等式第二步 分块自学 提出疑点1.1 不等式的基本性质【自学目标】掌握不等式的基本性质，会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小。【自学内容提炼】一、基础知识梳理1. 两个实数大小的比较 得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。总结作差比较法的依据是： 基本步骤是：（1） （2） （3） （4） 2. 不等式的基本性质、如果，那么，如果，那么 ，即 .、如果，那么 ，即， 、如果，那么a+c b+c， 、如果，那么ac bc；如果，那么ac bc、如果，那么.、如果，那么.二、典型例题归纳例1. 自学课本P3例1，总结作差比较法的原理和步骤，并且组内再举一个例子解决。例2. 证明：（1）如果，那么 （2）如果，那么例3. 自学课本P4例2，体会利用不等式的基本性质进行有关不等式的证明。三、提出疑点与解决：【达标训练】课内练习：课本P9/1，P10/4 课外练习：见同步练习1.2 基本不等式（一）【自学目标】了解两个正数的算术平均数和几何平均数，会用基本不等式求一些函数的最值及实际应用问题。【自学内容提炼】一、基础知识梳理1若a,bR,则a2+b22ab,当且仅当 时取等号.2设a,bR+,则称 为a,b的算术平均值；称 为a,b的几何平均值.3平均值不等式的原形与变形 (当且仅当a=b时取等号)为原形.变形有:a+b ；ab ,当且仅当a=b时取等号.4如果a,bR+,ab=P(定值),当且仅当 时,a+b有最小值 ;如果a,bR+,且a+b=S(定值),当且仅当 时,ab有最大值 .二、典型例题归纳例1. 下列各式中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、例2. 教材P6例3（学生自己看，看完后总结用基本不等式求最值的要点）例3. 教材P7例4（学生自己看，小组内讨论）三、提出疑点与解决：【达标训练】见同步练习1.2 基本不等式（二）【自学目标】掌握基本不等式，并会用基本不等式进行有关不等式的证明。【自学内容提炼】一、基础知识复习：（自己将基本不等式及有关结论默写在下面）二、典型例题归纳例1、已知：判断与的大小关系并证明。例2、已知：，求证：例3、已知：，求证：三、提出疑点与解决：【达标训练】课本P10 / 5111.3 三个正数的算术-几何平均不等式（一）【自学目标】了解三个正数的算术-几何平均不等式，并会用之解决简单问题。【自学内容提炼】一、基础知识梳理1. 如果，那么 ，当且仅当 等号时成立。2. 叫的 ，叫的 ，当且仅当 时，等号成立.二、典型例题归纳例1. 自学课本P9例5，组内讨论，注意所需条件。例2.（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，求函数的最小值。例3. 已知为锐角，求最大值。三、提出疑点与解决：【达标训练】见同步练习1.3 三个正数的算术-几何平均不等式（二）【自学目标】进一步熟悉三个正数的算术-几何平均不等式，并会用之解决实际应用问题。【自学内容提炼】一、基础知识复习：（自己将定理默写在下面）二、典型例题归纳例1.（1）已知，则的最大值为 （2）已知，则的最大值为 。例2. 教材P9例6（本题用不等式和导数两种方法解决）两种处理方法分别要注意什么？例3. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白。怎样确定画面的高与宽尺才，能使宣传画所用纸张面积最小？(2001年全国文科高考题)评注：在应用均值不等式解决这类实际问题时，应注意： 设变量，一般把要求最大值和最小值的变量设为函数； 建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题； 在定义域内，求函数的最大值或最小值；正确写出答案。三、提出疑点与解决：【达标训练】见同步练习2.1 绝对值三角不等式（两课时连堂）【自学目标】1.目标：掌握绝对值不等式的两个定理，了解关于它们的几何解释及向量解释。并会用这两个绝对值不等式证明简单的含绝对值的不等式及应用题2.重难点：关于绝对值不等式的几何意义的理解及应用【自学内容提炼】一、基础知识梳理学生自学，看书第11页至14页例1上面，思考如下问题（1），的几何意义结论（画图说明）：（2）由几何意义探究+，之间的关系结论（画图说明）即定理1：由几何意义探究+，之间的关系结论（画图说明）即定理2：（3）绝对值三角不等式的向量表述：结论（画图说明）：（教师根据学生理解情况，可以略为讲述一遍，再由学生讨论加深理解）特别关注等号成立的条件，也就是取最大值最小值的时候二、典型例题归纳：例1. 课本P14例1，教师提示后，小组内讲解，了解绝对值三角不等式在证明中的应用.例2. 课本P15例2，小组讨论解决，体会绝对值三角不等式在最值问题中的应用.三、提出疑点与解决：【达标训练】课本P19 / 152.2 绝对值不等式的解法（两课时连堂）【自学目标】1.目标：掌握简单常见类型绝对值不等式的解法2.重难点：绝对值不等式的解法，分类讨论【自学内容提炼】一、基础知识梳理请同学们自己梳理一下我们以往学习过的几种类型的含绝对值不等式及其解法，并完成以下归纳：（1）形如或者的不等式的解法：（2）形如或者的不等式的解法：（3）形如或者的不等式的解法：（以的解法为例来说明）（4）形如或者型二、典型例题归纳：课本1617页例3例5，同学们在归纳前面解法的基础上自行讲解教师重点针对书上例5进行几种方法的讲解，并在此基础上结合19页的思考题对书上反复强调的绝对值的几何意义进行突破三、提出疑点与解决：【达标训练】课本P20 / 69第三步 师生合作 释疑提高1.1 不等式的基本性质【考题链接】1、（2011浙江）设为实数，则“0ab1”是“”的（）、充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要2、（2006上海）若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）. （D）.3、若是常数，则“”是“对任意，有” 的 条件【经典题型】例1、当时，比较的与大小。例2、已知，求证：。例3、若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1f(1)2,3f(2)4 ，求f(3)的取值范围。【小结提升】1.2 基本不等式【考题链接】1、（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）A2BC4D53、（2009天津卷理）设若的最小值为【经典题型】例1、设例2、 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，求的最小值。例3、求 函数例4、设【小结提升】2 绝对值不等式教学目标：本节课的复习主要由学生对知识点及常见题型进行梳理及归纳，并在此基础上，就老师提出的例题事先进行预习，课堂上学生自己讲解并展示教学重难点：对常规的基本的绝对值不等式的证明及解法的熟练掌握教学过程：一 知识点及常见题型的梳理：（请同学们以小组为单位自己准备）二 典例讲解：例1小题训练：1若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B.