湖南平江高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质一导学案无湘教必修1_第1页
湖南平江高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质一导学案无湘教必修1_第2页
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2.1.2 指数函数及其性质(一)学习目标 1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实 生活及其他学科的联系2.理解指数函数的概念3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的图 象、性质 学习重点、难点：重点:指数函数的图象、性质难点:指数函数的图象、性质与底数a的关系,如何 由图像,解析式归纳指数函数的性质学习过程 (预习教材P54 P57,找出疑惑之处)一.课前导学 情景引入探究1:指数函数的定义问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到 的细胞个数y与x的函数解析式是什么？分裂次数x1234x细胞总数y用x表示y的解析式：问题2:一种放射性物质不断变化成其它物质,每经 过一年的残留量是原来的,那么以时间x 年为自变量,残留量y的函数解析式是什么?时间x年x残留量y用x表示y的解析式：思考:这两个函数底数有何共同特征?指数有何共同特征?新知:指数函数的概念 一般地,函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 反思:为什么规定0且1呢?否则会出现什么情况呢？探究2:指数函数的图像与性质问题3:在同一坐标系中画出下列函数图象: x-2-1012讨论:(1)函数与 的图象有什么关系 ？如何由的图象画出 的图象二.课内探究 知识检测1. 在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什 么？(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (1,且)小结:判断指数函数的方法:2.根据指数函数的图象特征,归纳出指数函数的性 质异同?主要与什么有关? 新知:指数函数的性质0a1a1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点 ,即x= 时,y=(4)在 R上是（4）在R上是3. 已知指数函数(0且1)的图象 过点(2,),求小结:确定指数函数的关键是 待定系数法求函数解析式 能力达标4.求下列函数的定义域: (1) (2) (3)5. 函数在R上是减函数,求a的取值 范围?如果是增函数呢?小结: 拓展提高6.在-2,3上,求的值域小结:3. 总结提升 学习小结1. 指数函数的概念2. 指数函数的图像与性质 注意两种情况3.解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数形结合与分类讨论的数学思想4. 课后作业1.函数是指数函数,则有( ) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.2. 当函数有意义时,a的取值范围是: 3.若函数在R上是增函数,则b的取值 范围是: 4
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