湖南数学仿真模拟考试文

湖南省2015届高三高考仿真数学（文）试题注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|x-2），B=x|-3x-2 B. x|x-3 D. x|-3.x32不等式1x0），若对，都有，则实数a的最大值为ABCD1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号盾的横线上11已知复数z=l+i（其中i是虚数单位），则22 +Z= 。12若直线的参数方程为为参数），则直线的斜率为 。13.函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围为 。14在区间1，5和2，4分别取一个数，记a，b，则方程表示离心率大于的双曲线的概率为 。15.在锐角ABC中，AC=6，B=2A，则边BC的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： (1)将得分在对应区间内的人数填人相应的空格： (2)从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率17.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角 梯形，ADCD,ABCD,AB =AD=CD=2，点M在侧棱PC上 (1)求证：BC平面BDP;(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值18.（本小题满分12分） 已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn，满足 (1)求证：为等差数列，并求数列an的通项公式； (2)记数列的前n项和为Tn若对任意的，不等式4 Tna2一a恒成立，求实数a的取值范围19.（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将矩形纸片的右下角沿折线EF (EAB，FBC)折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，设EF=，EFB=，那么的长度取决于角的大小(1)写出用表示的函数关系式，并给出定义域；(2)求的最小值20.（本小题满分13分） 如图，椭圆的离心率为，B.F分别 为其短轴的一个端点和左焦点，且 (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点为A1，A2，过定点N(2，0)的直线与椭圆C交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K，证明：点K在一条定直线上21.（本小题满分13分） 已知函数 28是自然对数的底数） (1)若函在定义域上不单调，求a的取值