湖南娄底高二数学期末考试理A卷

2018年上学期高二期末考试理科数学(A卷)试题 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1已知集合Ax|x3n2，nN，B2，4，6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D52某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A16 B19 C24 D363a2b21是asin bcos 1恒成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则()A B C D5已知函数f(2x1)3x11，则f(1)的值等于()A.11 B. 5 C. 2 D. 16已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B C. D. 7等差数列an中，a3+a7=4，则an的前9项和等于（）A. 18 B. 27 C.18 D.278某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=149若将函数的图象向右平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为()A. B. C. D. 10已知向量， 的夹角为1200，且， ，则()A. B. C. D. 11已知均为锐角， ，则=A. B. C. D. 12已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A.（0，） B. C. D.二、填空题（每小题5分）13若集合Ax|ax24x20的子集只有两个，则实数a_14若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是_15如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_ m.16一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为_.三、解答题17（本题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 18（本题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19（本题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。 20（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面为菱形，.(1)求证: ；(2)若,与平面成角,求点到平面的距离.21（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值22（本题满分12分）已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.2018年上学期高二期末考试理科数学（A卷）参考答案一、选择题1B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C二、填空题13、0或2 14、. 15、60 16、三、解答题17、（本题满分10分）解：（1）当时，3分当时，满足，4分数列的通项公式为.5分（注：未检验时，扣1分。）（2）由（1）得，6分则，8分数列是首项为1，公差的等差数列，9分.10分.22、（本题满分12分）（1）证明:直线,