B题：丁克与人口增长.doc

B题：丁克与人口增长丁克现象会影响人口的增长。（1）对我国未来50年的丁克现象进行预测；（2）在相应预测基础上，对我国未来50年的人口进行预测。 摘 要本文根据中国总人口数（中国统计年鉴），建立了对中国未来总人口及人口结构进行预测的模型，分析时，从单个影响因素逐一思考，建立模型解题时，简单模型不断完善，全面考虑影响因素，提高预测模型准确性。首先，基于马尔萨斯(Malthus)模型建立自限模型(Logistic模型)，利用Matlab软件模拟图象。丁克家庭的持续增长，会使我国人口大幅度降低，这对我国人口问题是一个好的帮助，从而导致了我国生育率的下降。通过建立我国女性函数关系，分析丁克现象对生育率的影响，进一步改进总和生育率函数，利用偏微分方程模型和灰色预测模型考虑生育率和人口增长的关系，进而得出丁克现象对我国未来五十年人口增长的影响。根据模型预测出各个年份的人口数，最后利用后验差检验法对其进行比较，了解模型的精度和可靠性。关键字： 马尔萨斯模型 自限模型模型 偏微分方程模型 Matlab软件 问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，丁克现象等因素。丁克家庭主要是指夫妻双方有生育能力而自愿不生育的新型家庭模式。早在20世纪80年代，欧美发达国家就已盛行，对其人口增长产生了许多影响。要求从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考搜索到的相关文献的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与不足之处。 模型假设1） 忽略国际间的人口流动对人口统计的影响；2） 不考虑各地方生育法规的灵活性政策对全国人口政策的影响及对少数民族的特殊政策；3） 不考虑多胞胎的情况；4） 没有重大影响人口发展的社会政治事件和严重的流行疾病、严重的自然灾害、战争等；5） 国内社会经济形势基本稳定，短期时间内丁克现象的自然增长率不变。6） 不考虑所查统计数字中的人口漏报现象； 问题分析1 问题背景分析 众所周知，人口问题是我国目前以及将来都要面临着的极为重要的问题，同时也是人们长期以来一直关注着的问题。无论是对我国目前国民经济发展状况的认识，还是对我国未来经济发展趋势的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。 近年来中国人口发展呈现新的特点，例如，丁克现象。人们对人口的研究也越来越多，对中国的人口预测模型也越来越多，预测结果也很多。据美国人口调查局公布的年度分析报告表明：1993年美国丁克家庭已超过家庭总数的51%，致使总和生育率下降，人口出现负增长；而意大利、希腊和西班牙由于受丁克现象影响较为严重，已加入全球出生率最低的国家之列；丁克家庭的增长直接影响人口的老龄化速度加快，导致生产力水平下降，制约着社会经济发展。从20世纪80年代开始，丁克家庭开始在我国大城市涌现，1979一1989年间上海共有113.24万对男女登记结婚，其中约有16.48万对夫妇没有生育过孩子。在上海2002年丁克家庭占家庭总数的12.6%，并且，至今连续8年上海人口持续负增长。我国的丁克家庭在日益增多，这将会制约着我国人口发展影响总和生育率，人口老龄化问题严重，致使生产力水平下降，国民经济下滑。基于丁克人口现状分析，预测未来发展趋势，是人口发展及社会经济发展的有力保障。2 问题要求分析据题意，解决该问题关键在以下几个方面：1）对我国未来50年的丁克现象进行预测； 2）中短期及长期总人口预测。根据预测分析未来我国人口增长与丁克现象的关系。 名词解释1.生育率：某年每1000名15-49岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比出生率要精确一些，因为它将生育同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是15-49岁的妇女），排除了年龄性别结构不同引起的偏差。2.死亡率：一年内死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。说明该时期人口的死亡强度，用千分比表示。3.人口增长率：人口增长程度或增长速度，即一定时期内人口增长数与人口总数之比。通常以一年为期计算，用百分数表示。4.人口性别比：指某一人口中男性对女性的比例，通常以每100个女性对应的男性数来表示。5.人口年龄结构：某一年某一地区按年龄的人口总数。 符号说明P(t)：t年时丁克人口数N(t)：我国育龄妇女总人数a(t)：生育率Y(t)：丁克女性人数m(t)：丁克影响系数d(t)：不孕不育患病率K(t)：t年时丁克人口占全国总人口的最大百分比G(t)：t时刻我国人口总数:人口年龄分布密度函数：在年里年龄段为的人口数:在年里年龄为的人的死亡率:妇女生育函数，即年里年龄为的妇女的生育率:在年里妇女的总和生育率 模型建立1. 马尔萨斯(Malthus)模型 1.1马尔萨斯(Malthus)模型的建立首先，假设只考虑丁克人口的基数和自然增长率，其他因素的影响暂不考虑，则在t到t+t这段时间内丁克人口增长为P(t+t)-P(t)=rt, P(t)P(t)t 由此，即得丁克人口满足的微分方程 = rt, P(t)P(t) (1.1)式(1.1)函数形式简单，但由于自然增长率r(t, P(t)的不确定性，比较难于求解，下面本文逐步深入讨论。设rt, P(t)=r(常数)，则 = rP(t) P(t) = P (1.2) 1.2马尔萨斯(Malthus)模型求解 对式(1.2)进行求解，其解为 P(t)= Pe (1.3)即丁克人数按指数规律增长。 但是t时，丁克人数也将趋于无穷，我们国家人口数将会达到下降趋势，并趋于0，这显然不符合现实规律。当丁克人数达到一定数量时，我们国家将要采取一些措施，控制丁克人口增长，使我们国家人口数量趋于平衡以适应国家经济发展及社会稳定。2. 自限模型(Logistic模型) 2.1自限模型(Logistic模型)的建立此时分析丁克人口增长到一定数量后，注意到，国家政府机关、自然资源、环境条件对丁克人口增长起着阻滞作用，增长率将呈零增长趋于平衡状态，并且随着丁克人口的增加这种阻滞作用会越来越大。进而，我国人口生育率加速下降、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化都统一称为阻滞因子。最后，通过对Logistic回归模型改进，建立丁克人口预测模型。阻滞作用体现在对丁克人口增长率r的影响上，使得r随着丁克人口数量P的增加而下降，因此增长率应该是丁克人数的函数。若设丁克人数达到所占我国人口一个最大比K时，即丁克人口最大值KG(t)，(G为t时刻我国人口总数)，而此时丁克人数就可以描述为r(1-)P，从而模型改进为 (2.1) 引入常数c=(1-),模型(2.1)的第一式可改为 （2.2）对r(P)的一个最简单的假定，设r(P)为P的线性函数，即：r(P)=r-mP (r0,m0)其中，r称为固有增长率，表示人口很少时的增长率，为了确定系数m的意义，引入在有阻滞因子存在的条件下所能容纳的丁克人口数KG(t)，称为丁克人口容量。当P=KG(t)时，丁克人口不再增长。即增长率r(K G(t)=0时，得到如下函数： r(P)=r(1-) (r0,m0) (2.3)本文考虑到现在没有丁克人数的一个最大值，此时，分别根据所收集到的数据进行分析。根据国家统计局网站相关报道，我国现阶段城镇人口比重为45.7%，乡村人口比重54.3%，人口区域结构城市化进程不断加快，由国家人口发展战略研究报告战略目标表明，到2020年，城镇化率提高到53%。因此本文把丁克人口所占最大比例分为城镇和乡村两个方面考虑。根据近几年来的调查报告表明我国一些大中城市现如今丁克人数已占12.4%。零点调查与指标数据网最近的一次合作研究结果表明：与1997年的同题调查结果相比，选择丁克(DINK)家庭的人数比例上升了1.1%，由于没有大量的数据事实，再加上城镇化进程加快，于是预测城镇丁克所占最大比为11.8，乡村由于受传统的生育观念影响较深，人口素质偏低，在这里预测丁克所占最大比例为0.6，此时假设近几年来我国人口发展稳定，通过多次假设求解，根据城乡的差异，本文分别推测出城镇丁克人数、乡村丁克人数所占我国人口最大比例。得到在各种阻滞因子的影响下，人口增长的微分方程模型如下：. (2.4)这里假设五十年后城镇化率达到55%，城镇丁克人数、乡村丁克人数所占我国人口最大比例分别为K=55%*11.8+45%*0.6=6.76根据国家人口发展战略研究报告我国到本世纪中叶，人口峰值控制在15亿人左右，之后人口总量缓慢下降，此时相对应的最大丁克人口数为：K G(t) =15*6.76=1014万 2.2自限模型(Logistic模型)求解对上述模型，可以用分离变量法求解得到 P（t）= (2.5)根据上式，可求得: r=0.1054。根据已有数据进行丁克人口数求值，即得出1989年-2009年丁克人口数据。见表1表1 1989年-2009年中国丁克人口数据预测（单位：万）年份19901991199219931994丁克人口预测值34.197238.077342.378647.142352.4127年份19951996199719981999丁克人口预测值58.236764.664471.748379.543288.1057年份20002001200220032004丁克人口预测值97.4938107.7658118.9796131.1914144.4542年份20052006200720082009丁克人口预测值158.8166174.3208191.0005208.8791227.9677代入数据，通过利用软件和对过去的丁克人口数进行求解，在其结果较为合理的情况下，又对未来50年内的丁克人口数进行了预测，得到表2。表2我国未来五十年丁克人口预测值（单位：万）年份丁克人口预测值2010248.26282015366.49612020503.97762025641.90512030761.23952035851.96422040914.38462045954.44042050979.00612055993.655420601002.2458基于以上两表，得到在2002年丁克人口数为118.9796万，根据国家有关部门调查，2002年我国丁克人口达到120万人。显然，本文预测的结果偏小，原因可能是本模型是将环境作为丁克人口发展的阻滞因子，现在，随着科技发展，社会影响因素对丁克人口的阻滞作用相对过去显然大的多，也就导致预测的丁克人口数偏低。通过利用软件对我国未来丁克人数发展趋势进行图象模拟，从视觉上更直观的看出未来丁克现象的影响。3.丁克现象与人口增长模型在这里本文考虑到用出生率建立起丁克现象对我国未来人口增长的影响函数。首先，把家庭模式进行分类：丁克家庭、不孕不育家庭、自愿并能生育家庭。易见丁克人数的预测值直接影响着我国未来人口生育率，而生育率是我国人口发展的主要因素之一。于是，基于自限模型(Logistic模型)建立偏微分方程人口发展模型，预测我国未来人口发展趋势。根据有关报导，普查随机抽样得到育龄妇女不孕不育患病率d(t)=0.08，丁克现象影响系数m(t)=0.04e，政策生育系数z(t) =1.5，生育缺陷政策性调整系数z(t)=1, 在此，假设现有医疗设备稳定，育龄妇女不孕不育患病率保持稳定。N(t)-N(t)a(t)-Y(t)=N(t)d(t) (3.1)其中： N(t)：我国育龄妇女总人数a(t)：生育率Y(t)：丁克女性人数d(t)：不孕不育患病率注：我国育龄妇女年龄一般在(15-49)岁之间。在这里也只考虑在(15-49)岁年龄段的女性。(3.1)变形得 N(t)a(t)= N(t) -Y(t)-N(t)d(t)a(t)= (3.2)由此可见生育率随丁克人口增加而降低。接下来本文进一步分析总和生育率函数，并改进总和生育率函数，考虑丁克现象影响因素对我国人口增长的影响。 3.1总和生育率函数总和生育率是反映人口生育水平的重要指标，是社会人口平均的意义上一个妇女在整个育龄区内的生育总数。函数从计划生育工作实践经验总结中出发，综合考虑现行生育政策、丁克现象等众多因素，给出了改进的总和生育率函数=(1- m(t) -d(t)z(t) z(t) (3.3)其中d(t)为不孕不育症的患病率，m(t)为丁克现象影响系数，z(t)和 z(t)分别为政策生育系数和生育缺陷政策性调整系数。 3.1.1不孕不育症患病率不孕不育症的患病率是指某时点或时区内，某人群中出现不孕不育症的百分率。可以通过普查或随机抽样得到该概率。为简化模型，本文认为不孕症患病率每年保持稳定，并取d(t)=0.08。 3.1.2 丁克现象影响系数由于数据短缺，假设丁克影响系数稳定，在此引用丁克影响系数为m(t)=0.04e 3.1.3 政策生育系数和生育缺陷政策性调整系数在本文的模型中，取政策生育系数和生育缺陷政策性调整系数值分别为 z(t) =1.5 z(t)=1 3.2 总和生育率函数的确定 通过上面对影响总和生育率函数参数的讨论，总结得出中国人口生育率模型为=(1-0.08-0.04e)*1.5*1 (3.4) 下面通过建立偏微分方程模型讨论总和生育率对我国人口的增长，进而得出丁克现象对我国人口增长的影响。并就我国未来五十年人口发展进行预测。3.3偏微分方程模型 3.3.1模型原理：不考虑人口的迁入迁出，利用偏微分方程建立人口预测模型。人口总数，年龄结构的分布函数，死亡率，妇女生育率都与时间t有关。 3.3.2偏微分方程模型的建立本文研究任意时刻人口年龄的数量，引入人口的分布函数和密度函数，时刻年龄小于的人口称为人口分布函数，记作，其中，均为连续变量，设是连续的、可微的。时刻的人口总数记作，最高年龄记作，理论推倒时设，于是对非负非降函数，有人口密度函数则定义为表示时刻年龄在区间内的人数。记D为时刻年龄的死亡率，其含义是，表示时刻年龄在内单位时间死亡的人数。为了得到满足的方程，考察时刻年龄在内的人到时刻的情况。其中存活的人的年龄变为，这里. 而在这段时间内死亡的人数为. 于是上式可以写为又因为知道，因此便得到人口密度函数的一阶偏微分方程于是，可得到连续型人口发展方程，如下： (3.5)其中为单位时间内出生的婴儿数；进而得到各个年龄的人口数，即人口分布函数通过对人口分布的研究，可以知道在年中年龄为的人口数，从而了解我国的人口分布情况，老龄化进程及抚养比等等。为了更好的预测和控制人口的发展状况，人们主要关注和利用控制婴儿出生率来控制人口的发展。记女性的性别比函数为，即时刻年龄在r,r+dr)的女性人数为，将这些女性在单位时间内的生育数记作设育龄区为，则再将定义为其中满足于是其中，为时刻单位时间内平均每个育龄女性的生育数，这里，将其理解为总和生育率。通过上面计算总和生育率函数=(1-0.08-0.04e)*1.5*1综上所述，当t给出时为常数，得到在到的时间内人口的增量，于是，得到人口增长的偏微分方程模型。 (3.6) 3.3.3模型的求解对数据进行分析，本文以2008年为例，分别对死亡率函数，女性性别比函数，人口密度函数，总和生育率函数，生育模式进行求解。女性性别比函数为，它是人口年龄和时刻的函数，对2007年各个年龄段女性的性别比分别求解，再运用Matlab软件将其函数拟合出来，得到女性性别比函数：同理，得到其他函数的拟合函数。为时刻年龄的死亡率，它是人口年龄和时刻的函数，在通过对往年死亡率的调查数据显示，我国的人口死亡率在6.54左右。因此，为简化模型，将处理为时刻的函数得到死亡率函数：人口密度是人口年龄和时刻的函数，通过对以往数据的分析，其模拟函数如下：则得到人口密度函数：为时刻单位时间内平均每个育龄女性的生育数，这里，将其理解为总和生育率，在对历年育龄女性的调查中，本文加入丁克现象影响系数，得到的一个函数，并当t取某一年限时,= (1-0.08-0.04e)*1.5*1.总和生育率函数就随之确定。生育模式函数：利用软件分析整理，2004-2008年全国总和生育率相关数据。 见表3：表32004-2008年全国总和生育率（单位：千分之）年限20042005200620072008乡村总和生育率2924.922942988.13593030.81633047.1230383084.6042城镇总和生育率1748.875271718.47551816.23251934.6085241853.7054总和生育率2480.081412488.56082521.13482579.4544632528.6645然后利用Matlab软件进行函数拟合，得到总和生育率与年份的关系生育模式函数：我国总人口数预测：见表4 2004-2008年全国总人数（单位：亿）年限20042005200620072008总人数12.998813.055613.144813.212913.2802再在Matlab中将拟合出来的函数与实际数据进行曲线模拟，得到图1、 3.3.4我国未来五十年总人口数预测表5 长期的总人口数预测年份200920102015202020252030预测的人口总数（亿）13.0614713.3009714.2628714.6714914.8292214.90318年份203520402045205020552060预测的人口总数（亿）14.9493214.9877315.0021415.0352215.0492215.07002从以上结果可以看出，在综合考虑丁克现象及其他各种因素之间影响和他们对人口数影响的同时，预测出来的结果比较合理。3.4 灰色预测模型3.4.1模型提出灰色系统理论是一门横断面大、渗透性强、应用面极广的边缘学科，它是由我国学者邓聚龙教授在1982年创立的。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方法，在形式上是单数列预测，只运用研究对象自身的时间序列建立模型，与其相关联的因素没有参与建模，这正是灰色系统“灰”的体现。因为任何一个系统究竟包含多少因素，难以说清。比如人口系统的再生产是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响、制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。3.4.2 GM(1,1)灰色预测模型原理此问题中的1989年2005年的人口数呈现出时间序列，可以采用GM(1,1)模型对其进行预测。其建模过程可以分为以下几个步骤：步骤一：级比检验、建模可行性判断对给定的序列,计算级比 k2，3，n进而获得级比序列然后检验级比是否落于可容覆盖中，比如：当均落于可容覆盖，则该序列可做GM(1,1)建模和进行数列灰预测。步骤二： 数据变换处理对于级比检验不合格的序列，必须做数据变换处理，使变换后的序列的级比落于可容覆盖中，常用变换处理途径有：平移变换，对数变换，方根变换步骤三： GM（1，1）建模通过累加生成新序列：则GM（1，1）模型相应的微分方程为： （3.4.1） 其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。、计算方法如下： （3.4.2）其中：及则微分方程的解为 然后进行累减，便可以得到预测值：步骤四： 检验为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测实践，一般需要按下述步骤进行检验：(1) 求出与之残差、相对误差和平均相对误差： ， ， (3.4.3)(2) 求出原始数据平均值，残差平均值： = (k), = (3.4.4)(3) 求出原始数据方差与残差方差的均方差比值C和小误差概率P： =， (3.4.5) C =/ , = P 0.6745 通常、C值越小，值越大，则模型精度越好。若 0.01且0.01，C0.95, 则模型精度为一级。 根据灰色系统理论，当发展系数(-2,2)且时，则所建GM(1, 1)模型则可用于中长期预测。3.4.3 灰色动态预测模型原理（灰色预测模型的改进）为了提高预测的精确度，我们对灰色预测模型进行改进。引入残差模型，修正预测值，并将新得到一年的预测值加入数据序列，同时淘汰序列中的最老数据，将新序列作为原始数据序列代入灰色动态模型继续进行下一年的预测。称之为灰色动态预测模型，具体模型如下：设原始序列为：，据此建立基本模型GM（1，1），并由式预测k+1年的预测值，然后去掉，加入k+1年的预测值，重新构成等维动态序列 （3.4.6）根据新的动态序列再建立灰色模型GM(1,1) ,预测出k+2年的预测值，如此递推，逐个预测直至目标实现。3.4.4 灰色预测模型求解根据3.4.2中所述原理，我们将1989年2005年总人口数据代入模型，得到1989年2005年及未来五十年的总人口数的预测值。其中1989年2005年的预测数据及相对误差如下表3.4.1所示，后五十年预测数据如表3.4.2所示：表 3.4.1 1989年2005年的总人口预测值及相对误差表年份预测值残差相对误差1989112704001990115483.61150.5982211.0063571991116510.1687.063924.5932021992117545.7374.653277.3197491993118590.473.447373.0619721994119644.5-205.5-.1714411995120708-413.0-.3411996121780.9-608.1-.4968751997122863.3-762.7-.6169261998123955.4-805.6-.6457321999125057.1-728.9-.5794412000126168.7-574.3-.4531192001127290.1-336.9-.2639392002128421.6-31.4-.0244832003129563336.0.2600182004130714.6726.6.5589922005131876.51120.5.856916表3.4.2 20062055年的人口灰色预测值表年份(年)200920102015202020252030预测值(万)136628137842.4144078.3150596.3157409.2164530.2年份(年)203520402045205020542055预测值(万)171973.4179753.3187885.2196385203460.8205269.33.4.5 灰色动态预测模型求解一般灰色预测效果不好，其快速增长，作长期预测误差将很大，不符合实际情况，所以根据3.4.3中所述灰色动态模型的原理，我们将1989年2005年总人口数据代入模型，得到新的未来五十年的总人口数的预测值，如下表所示：年份(年)20092010201120122013201420152016预测值(万)136096.9137124.9138170.1139235.4140331141464.9142635143833.7年份(年)20172018201920202021202220232024预测值(万)145054.5146285.7147513.1148717.6149880.3150980.6152221.7153476.5年份(年)20252026202720282029203020312032预测值(万)154743.6156020.5157304.6158594.2159887.6161184.8162487.5163798.3年份(年)20332034203520362037203820392040预测值(万)165120.4166457167810.8169182.8170571.2171969.4173365174771年份(年)20412042204320442045204620472048预测值(万)176188177617.1179058.9180513.9181982.2183463.6184957.6186463.6年份(年)2049205020512052205320542055预测值(万)187980.9189509.3191048.7192599.8194163.6195741.1197333表 3.4.3 20062055年的人口灰色动态预测值表由上述表中的预测数据我们看到预测数据仍然呈快速增长趋势，运用动态模型虽使增长达到一定的控制效果，但是对于长期的预测仍效果不佳。所以针对此情况，我们对模型进行改进，见3.4.6。3.4.6 模型改进有查阅资料得到1989年2005年的人口净增长数，如下表所示：表3.4.4 1989年2005年的人口净增长数量表年份(年)19901991199219931994199519961997净增长数(万)16291490134813461333127112681237年份(年)19981999200020012002200320042005净增长数(万)11351025957884826774761777从表中发现1989年2005年的年净增长数大致是逐年递减的，若直接用这17年的总人数作为基数进行灰色预测，则未能很好地考虑到人口净增长的递减规律，所以，我们改用每年的人口净增长数进行灰色预测，再将上一年的人口数加上这一年的人口净增长预测值，即为该年的人口预测值。人口净增长预测值分别依据灰色预测模型和灰色动态预测模型得到两组值，再得到两组人口预测值，分别为表3.4.5 和表3.4.6 表3.4.5 改进后20062055年的人口灰色预测值表年份(年)200920102011201220132014预测值(万)133434.7134025.4134587.5135122.4135631.5136115.9年份(年)201520162017201820192020预测值(万)136576.9137015.6137433.1137830.4138208.5138568.3年份(年)202120222023202420252026预测值(万)138910.7139236.5139546.6139841.7140122.5140389.7年份(年)202720282029203020312032预测值(万)140644140886141116.3141335.4141543.9141742.4年份(年)203320342035203620372038预测值(万)141931.3142111142282142444.8142599.7142747.1年份(年)203920402041204220432044预测值(万)142887.4143020.9143147.9143268.8143383.8143493.3年份(年)204520462047204820492050预测值(万)143597.5143696.6143790.9143880.7143966.1144047.4年份(年)20512052205320542055预测值(万)144124.8144198.4144268.5144335.2144398.7表 3.3.6 改进后20062055年的人口灰色动态预测值表年份(年)200920102011201220132014预测值(万)133376.8133925.6134437134921.1135387.2135835.7年份(年)201520162017201820192020预测值(万)136263.8136671.6137057.4137419.6137756.3138070.2年份(年)202120222023202420252026预测值(万)138368.3138651.7138922.4139180.5139426139658.7年份(年)202720282029203020312032预测值(万)139878140083.9140277.5140460.1140632.8140796.7年份(年)203320342035203620372038预测值(万)140952.6141101.1141242141375141500.4141618.6年份(年)203920402041204220432044预测值(万)141730.1141835.5141935.3142030142119.9142205.1年份(年)204520462047204820492050预测值(万)142285.7142361.9142433.9142501.8142566142626.7年份(年)205120522053205420552051预测值(万)142684.2142738.7142790.4142839.3142885.6144124.8年份(年)2052205320542055预测值(万)144198.4144268.5144335.2144398.7由上表3.4.5 和表3.4.6 可得到2006年的预测值为13.14763,与实际值13.1448相差不大，证明了以上模型对于中短期预测的准确性。且未来五十年的人口预测值控制在了14.5亿内，根据文献资料6 中长期人口预测结果分析中所示，当生育率保持1.8时，2005年至2050年的人口将控制在14.5亿内，证明了该模型对于中长期预测的可行性。3.4.7 模型优缺评价该模型的优点：人口系统具有明显的灰色性，影响人口增长的因素是各方面的，这些因素对人口的影响也是难以精确计算的，对1989年2005年的总人口，利用灰色理论，依据这组原始数据内在的规律性对未来人口进行预测，很好地将影响人口增长的因素模糊化，对于中短期的人口预测准确性较高，对于中长期的人口预测也具一定的可行性。该模型的不足之处：（1）原始数据所体现出的内在规律可能会发生变化，加之国家政策的影响，由灰色预测所体现出的人口的发展趋势也会发生变化，所以，在中长期的预测中，灰色模型就体现出它的局限性。（2）由于数据有限，此模型仅能预测出总人口数，未能预测出未来的人口结构分布。模型分析1自限模型(Logistic模型)结果的检验根据模型预测出的各个年份的丁克人口数，对得到的各年的人口预测值与调查值比较，得到表6表6部分年限丁克人口调查值与预测值绝对误差表年份1989199419982002绝对误差0-0.7124-0.36541.0204由表可以看出，预测值与调查值误差比较小，得到的结果具有一定的真实性。1.1 残差大小检验:对模型值和实际值的误差进行逐点检验,是一种直观的逐点进行比较的算术检验。