甘肃天水甘谷第一中学高二数学上学期第二次月考文

甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，那么 等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先解不等式得集合B，再根据补集与交集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查解不等式以及集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，故选【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3.下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】根据函数的求导公式可得，A错；，B错；，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.4.已知函数，则的值为（）A. B. 1C. D. 0【答案】D【解析】【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.5.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为A. B. C. 或D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在轴和轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可【详解】直线与坐标轴的交点为，（1）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为则，所求椭圆的标准方程为.（2）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，所求椭圆的标准方程为.故答案选C【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在轴还是轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题6.直线=与椭圆=的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得直线=恒过定点，利用点在椭圆内部可判断直线与椭圆的位置关系为相交【详解】由题意得直线=恒过定点，而点在椭圆=的内部，所以直线与椭圆相交.故选A【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的判断，在解题时，利用直线上某点与椭圆的位置来判断直线与椭圆的位置关系7.函数的单调减区间是A. B. C. ，D. 【答案】A【解析】【详解】求解函数的导数可得，求0，由x0，解得所以x的取值范围为故选A.8.若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养9.函数，的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A【点睛】本题考查闭区间内函数最值问题，首先需要明白在闭区间内最值极值，其次是当时不一定单调递减，反之，当单调递减时，一定有10.函数有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为D. 最小值为【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.11.设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.【此处有视频，请去附件查看】12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数,利用已知不等式得单调性,再根据单调性可解得不等式的解集.【详解】因为是奇函数且,所以,令,则,因为时, ,所以,所以函数在上为减函数,所以当时, 化为 ,所以,当时,所以等价于等价于,可化为 ,所以 ,所以,故选:A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性解不等式,本题的解题关键是构造出一个函数,能利用已知不等式判断单调性,并能根据单调性解不等式.属于中档题/二、填空题（每小题5分，共20分）13.设或；或，则是的_条件【答案】充分不必要【解析】【分析】可先判断是的什么条件，根据原命题与逆否命题的关系即可得到答案.【详解】由题意，当成立时，可得是成立的，反之不成立，所以是必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，故答案是：是的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，以及命题的关系，其中解答中熟记充要条件的判定方法，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14.已知在处的切线方程为，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】对函数进行求导，通过已知可以求出切线方程的斜率，然后把代入导函数中，求出实数的值.【详解】因为，所以，由题意有，所以.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义.15.设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_.【答案】【解析】【分析】，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果详解】椭圆，可得，设，可得，化简可得：，故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知抛物线C：x28y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为_【答案】3【解析】试题分析：. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,.考点：向量；抛物线的性质.三、解答题17.已知，若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】先解不等式化简命题,再根据真子集关系列式可解得答案.【详解】2 , p : 2x10 , 又,所以 ,因为,所以, 又q是p的充分而不必要条件,所以 ,所以且 ,解得,又,所以.实数m的取值范围【点睛】本题考查了绝对值不等式,一元二次不等式的解法,根据充分而不必要条件求参数,属于基础题.18.在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简即得A的值.(2)通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可【详解】（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=00B，sinB0，cosA+sinA=0，tanA=1又0A（2），SABC=1，即：又由余弦定理得：故：【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力19.已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率求椭圆的方程；求以点为中点弦所在的直线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）焦点为，求得,根据离心率，求得,可得,从而可得结果；（2）设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减，利用平方差公式分解因式；转化为斜率与中点坐标的关系式，可求出弦所在直线斜率，利用点斜式可得结果.【详解】设椭圆方程为，由已知，又，解得，所以，故所求方程为由题知直线的斜率存在且不为，设直线与椭圆相交代入椭圆方程得作差得，即得所以直线方程的斜率故直线方程是即【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和利用点差法求中点弦问题,利用设而不求得到斜率，从而求出直线方程. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20.已知数列满足（，），且，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）由已知条件可得，即可得结论；（）由（）求得，利用错位相减法求其前项和.【详解】（）证明：当时， ，数列是以2为首项，公比为2的等比数列 （）解： ， ， ：， 【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对求导得到，代入切点横坐标得到斜率，再写出切线方程；（2）令，证明其导函数在上恒为正，即在上恒增，而要满足在上恒成立，从而得到的取值范围【详解】（1），（1），又（1），即切线的斜率，切点为，曲线在点处的切线方程；（2）令，则，令，则当时，函数在上为增函数，故（1）；从而，当时，（1）即函数在上为增函数，故（1）因此，在上恒成立，必须满足实数的取值范围为，【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.22.已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与