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湖北省襄阳市2012届高三数学上学期12月调研统一考试 理（扫描版） (3)解： 是函数的最大值，由对任意mR，函数y = f (x)，xm，m +)图像与有且仅有一个交点知m，m +)的长度为一个周期由得：y = f (x)的单调递增区间是17(1)解：由得：a = 2040 + 20 + a + 10 + b = 100 b = 10 2分(2)解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分(3)解：记分期付款的期数为，依题意得9分的可能取值为：1，1.5，2的分布列为的数学期望(万元)12分19(1)解：3分当2 x 4时，f (x)在(2，4)上是减函数，在(4，+)上是增函数，故f (x)在3，7的最大值在端点处取得f (3) 0恒成立(a1)x2 + 5x4(a + 1)0在(2，+)恒成立10分当a1 0在(2，+)上恒成立当a1 0时，要(a1)x2 + 5x4(a + 1)0在(2，+)恒成立，则55 + 16(a1)(a + 1)0 或 由得16a2 + 90，无解；由得：，又a1 0，a 1因此，当a1时，(a1)x2 + 5x4(a + 1)0在(2，+)上恒成立所求的a的取值范围为1，+)12分 (3)证：，| an |随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负当k是奇数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差当k是偶数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且，数列dn为等比数列21(1)解：f (x)的定义域为(0，+)， (2)证：在函数f (x)图象上不存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线” 假设存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨设0 x1 1，上式化为：，即令， 则由t 1知，g (t)在(1，+)上单调递增，g (t) g (1) = 2，这表明在(1，+)内不存在t，使
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