高二上数学月考试题2014.doc

高二上数学月考试题2014-2015学年度一、选择题（每题5分）1经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0 Bx+y1=0 Cxy+1=0 Dxy1=02对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相切 B相交且直线过圆心 C相交且直线不过圆心 D相离3设圆的一条切线与轴、轴分别交于点, 则的最小值为( )A、4 B、 C、6 D、84若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D.5直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（ ）A B或 C D 或6过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A B C D7直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定8过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于()A2 B2 C D9椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A B C D10设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()A(0,3) B(3，) C(0,3)(，) D(0,2)11椭圆1(ab0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A B C D12椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|() A B C D4二、填空题（每题5分）13过点(-1，2)的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 14 过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为 15若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_16已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_三、解答题17已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；18已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上(O为坐标原点)，存在定点(不同于点),满足：对于圆上的任一点,都有为一常数,试求出所有满足条件的点的坐标.19圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 20已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围21设椭圆E：1(ab0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标22设A，B分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角参考答案1C【解析】易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C2C【解析】试题分析：法一：因为直线恒过定点，而，所以点在圆的内部，所以直线与圆必相交，而该直线是不过原点即圆心的，所以选C；法二：圆心到直线的距离且，所以直线与圆必相交且直线不过圆心，选C.考点：直线与圆的位置关系.3【解析】设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径得所以令，即，则，得即最小值为4故选.【考点】点到直线的距离；基本不等式.4【解析】试题分析：由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有 ,当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立; 当时,直线,则，将式同时除以得，即，解得.综上.考点：直线与圆的位置关系的判断.关于直线斜率的讨论.5【解析】试题分析：曲线 化简为 ,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线时，与曲线有一个交点；与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点. 考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.6【解析】试题分析：要使得两部分面积之差最大,则两部分中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有当时,扇形面积最小.所以,过点,由点斜式有直线为.考点：直线与圆的位置关系.7B【解析】因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切.考点：直线与圆位置关系8C【解析】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则x122y122，x222y222，两式作差得x12x222(y12y22)0，故k1，又k2，k1k29B【解析】由题可知ABF为直角三角形，其中|AB|，|BF|a，|AF|ac，由勾股定理，|AF|2|AB|2|BF|2即(ac)2a2b2a22a2a2c2，整理得c2aca20，同除a2得e2e10，e，e(0,1)，e10C【解析】当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k0)，则m21，解得m，所以|PF1|，根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以|PF2|2a|PF1|2213或【解析】设过点的直线方程为，即.即，由已知得，解得，直线的斜率为或.考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.142【解析】试题分析：假设直线.由于圆心（0,0）到的距离为1，可得.又，所以又因为.当且仅当时等号成立.考点：1.直线与圆的位置关系.2.两点间的距离公式.3.基本不等式的应用.151【解析】点(1，)在圆外，过点(1，)与圆相切的一条直线为x1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，椭圆的右焦点为(1,0)，即c1，设点P(1，)，连接OP，则OPAB，kOP，kAB2又直线AB过点(1,0)，直线AB的方程为2xy20，点(0，b)在直线AB上，b2，又c1，a25，故椭圆方程是1167【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|12717(1);(2);(3).【解析】试题分析：(1)圆的方程要满足;或配成圆的标准方程，;(2) 利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用 ，求出的值;(3)设,若,那么,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得的值.试题解析：解：（1）(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2) 圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，则圆心C（1，2）到直线的距离为 由于，则，有，得.（3）消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得.考点：1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系.18（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程; （2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置, 为圆与轴左交点或为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以两种情况下的相等, 可得到,然后证明在一般的下, 为一常数. 方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解.试题解析：（1）已知直线变形为为，因为所求直线与已知直线垂直，所以设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，其中表示圆心到直线的距离，则，得，故所求直线方程为. （2）假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，当为圆与轴右交点时，依题意，解得（舍去），或.下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是，由于在圆上,所以,代入得，即对恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数.考点：直线垂直,直线与圆的位置关系;讨论特殊点的位置关系,恒成立问题的转化.19（1）(2) (3) 【解析】试题分析：（1）要求弦长,可利用弦长公式,即将弦所在的直线方程,与圆的方程联立,之后所得的二次方程中,利用求之.还可以利用圆中求之,其中是圆心到弦所在直线的距离,指弦长.但是不论采取哪种方法,都先得求出弦所在的直线方程.根据题意,点斜式可求出.(2)当弦被平分时,弦所在直线被直线垂直且平分.所以,可先求出直线斜率, 根据垂直可知直线斜率,又因为直线过点,根据点斜式可求出直线.(3)因为过点的弦可分为三种情况,无斜率,此时,;斜率为0,此时平行x轴， ；直线有斜率，且不为0，此时，根据斜率相乘等于-1可找到点轨迹，将代入中验证即可.试题解析：（1）当时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程，所以圆心到直线的距离为，又因为 ,所以根据,解得（2）当弦被平分时，又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为. （3）设的中点为，则 ,即 当的斜率和的斜率都存在时：有当斜率不存在时点满足上式，当斜率不存在时点亦满足上式，所以点的轨迹为。考点：求圆中的弦长;点斜式求直线;讨论直线斜率情况求点的轨迹.20（1）1 （2）10,10【解析】(1)点P(，1)在椭圆上，1又0，M在y轴上，M为PF2的中点，c0，ca2b22，联立，解得b22(b21舍去)，a24故所求椭圆C的方程为1(2)点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，解得3x14y15x0点N(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，105x010，即3x14y1的取值范围为10,1021（1）x21 （2）(，)【解析】(1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为yx1令x0，得y1，即c1椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，1)，由椭圆的定义可知2a|AF1|AF2|2a，b1，所以椭圆E的方程为x21(2)