甘肃甘谷第一中学高三数学第四次检测考试文

甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第四次检测考试试题 文第卷1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 A B C. D 2已知全集为,集合，则 A B C. D3在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（ ）A44 B.55 C.143 D176 4函数的大致图象是（ ）5.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若且，则 B若且，则 C若且，则 D若且，则 7. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ） A. B. C. D. 8与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D.9泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A 甲走桃花峪登山线路 B乙走红门盘道徒步线路 C丙走桃花峪登山线路 D甲走天烛峰登山线路10如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，则多面体的体积为（ ）A B C. D11四面体的四个顶点都在球的表面上，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为( )A. B C D12.设，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13若向量和向量垂直，则_14函数的图象在处的切线方程为 .15已知各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 .16直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.（1）求证：BB1平面ABC；（2）求三棱锥B1A1DC的体积18.（本小题满分12分）已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为（1）求这个圆的方程；（2）求经过与圆相切的直线方程19.（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值； （2）求边的长20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由22.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数在区间上的最大值是5，最小值是.（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.甘谷一中20192020学年度高三级第四次检测考试数学文答案一、选择题15题 DCAAB 610题 BDBDC 1112题 AC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 14. 15.32 16.三、解答题17.解：(1) 证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB.2分又CDDA1，CD平面ABB1A1. CDBB1.又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC. .5分(2) 由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱锥CA1B1D的高在RtACB中，ACBC2，AB2，CD.又BB12， A1B1B1BCD22 .10分18.（1）由题圆心，半径=5截轴弦长为6 2分由到直线的距离为，.4分所以圆的方程为.6分（2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为： 由到直线的距离 8分 切线方程： 10分 当直线过点且斜率不存在时，方程也是所求的切线方程.综上，切线方程为和 12分19.（1） .6分（2） 在中,由正弦定理,得,即,解得故,从而在中,由余弦定理,得； AC= 4 .12分20解:（1）.1分两式相减得，即数列an是等比数列.3分.5分(2) .7分 .8分得.10分.11分 .12分21.解：直线x3y10=0与圆O：x2+y2=r2（）相切，圆心O到直线x3y10=0的距离为.2分（1）记圆心到直线l的距离为d，d=当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；.3分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y1=k（x2），即kxy+（12k）=0，解得，此时直线l的方程为3x+4y10=0综上，直线l的方程为x=2或3x+4y10=0.6分（2）设，直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（1，3），直线PA、PB的方程分别为，.8分令x=0，得，则（*）.10分点在圆C上，