甘肃武威第六中学高二数学第一次学段考试理

- 1 - 武威六中武威六中 2019-20202019-2020 学年度第一学期第一次学段考试学年度第一学期第一次学段考试 高二数学（理）试卷高二数学（理）试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，只有一个正确选项）分，只有一个正确选项） 1已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另ABC,B C 2 2 1 3 x yA 一个焦点在边上，则的周长是（ ）BCABC AB6 CD122 34 3 2双曲线的一个焦点坐标为（ ） 22 1 2516 xy A. B. C. D. (3,0)(0, 4)(41,0)(0,41) 3抛物线的准线方程是，则的值是（ ） 2 1 yx a 1ya A. B. C. 4 D. 4 1 4 1 4 4已知中心在原点的双曲线的一个顶点为，虚轴长为 2则双曲线的方程为( )C(0, 2)C A. B C D 2 2 1 4 x y 22 1 44 yx 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 y x 5已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ ） 22 1 102 xy mm y2 2m A. B. C. D.4578 6设椭圆 22 22 1(00) xy mn mn ，的右焦点与抛物线 2 8yx的焦点相同，离心率为 1 2 ， 则此椭圆的方程为（ ） A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 7相距 1 千米的甲、乙两地，听到炮弹爆炸的时间相差 2 秒，则炮弹爆炸点的轨迹可能 是（ ） A双曲线的一支 B双曲线 C椭圆 D抛物线 - 2 - 8过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 FxP 2 F ,则椭圆的离心率为（ ） 12 30FF P A.B. C. D. 2 2 3 1 2 1 3 3 9若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ (2,0)P 22 22 1 xy ab 2 ） A. B. C. D.232 22 3 10为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积P1 45 22 yx 21,F F 12 60FPF 21PF F 是（ ） A. B. C. D. 4 3 3 5 3 3 4 35 3 11椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜 22 1axby12yx ABAB 率为，则的值为（ ）2 a b A. B. C. D. 2 4 3 6 2 22 3 12抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ） 2 2yx350 xy A. B. C. D.3 7 4 8 5 4 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若是双曲线左支上一点，则的取值范围是 ； 00 (,)P xy 22 1 24 xy 0 x 14抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为，且焦点在直线上则抛物线Cy2350 xy 的方程为 ；C 15直线 过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（点在轴的上l 2 : 2CyxFC,A BAx 方） ，若，则 ；| 2AF |BF - 3 - 16椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且 22 22 :1(0) xy Eab ab 12, FF P、E 的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率 12 PF PF A 22 2,4cc 22 cabE 的取值范围是_.e 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，写出必要的步骤）分，写出必要的步骤） 17 （本小题共 10 分）如图所示，在中，且的周长为 20建立适ABC| 6AB ABC 当的坐标系，求顶点的轨迹方程C 18 （本小题共 12 分）已知点的坐标分别是，直线AP与BP相交于点 P，,A B( 2,0),(2,0) 且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(0)m m P 19 （本小题共 12 分）点是椭圆一点，为椭圆的一个焦P 22 22 : 1(0) xy Cab ab FC 点，的最小值为，最大值为|PF2121 （1）求椭圆的方程；C （2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值yxmC 4 2 3 m AB C - 4 - 20 （本小题共 12 分）双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点C 2 2 1 2 y x( 2,2) （1）求双曲线的方程；C （2）若直线与双曲线左支交于两点，求的取值范围；:1l ykxC,A Bk 21 （本小题共 12 分）已知为抛物线的焦点，过垂直于轴的直F 2 :2(0)C ypx pFx 线被截得的弦的长度为C4 （1）求抛物线的方程；C （2）过点，且斜率为 的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的( ,0)m1CABFAB 圆内，求的范围m 22 （本小题共 12 分）已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F 点和. 2 (1,) 2 23 (,) 22 （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点） ，的延长线与椭圆交于点，的延A 2 AFBAO 长线与椭圆交于点，求面积的最大值CABC x y O 1 F 2 F C B A - 5 - 高二数学（理）答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 CCDDCBBDAACB 2、填空题 13. 14. 15. 16. (,2) yx 3 20 2 2 3 53 , 53 3、解答题 17.解：以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所 示，则A(3，0)，B(3，0)因为，且的周长为 20，所以|AC|+|BC|20-| 6AB ABC 6=146. （5 分） 由椭圆的定义知，点C的轨迹是以A(3，0)，B(3，0) 为焦点，长轴长为 14 的椭圆(除去与x轴的交点)所以 a7，c3，b2a2c240 即所求轨迹方程为. （10 分）)x( yx 71 4049 22 18.解：设动点 M（x,y）,则，整理得，mkk BMAM m x y x y 22 mmxy4 22 即. （3 分） 22 1(2) 4-4 xy x m (1)当m-1 时，表示圆心在原点，半径为 2 的圆； （6 分）4 22 xy (2)当-4m0即 m0 且时，方程，表示椭圆（除去与轴两1m 22 1(2) 4-4 xy x m x 个交点） ； （9 分） (3)当-4m0 即m0 时，方程为，表示的双曲线（除去与轴两 22 1(2) 4-4 xy x m x 个交点）. （12 分） 19.解：（1）由题意可知，所以椭圆方程121212c ,aca ,ca，解得 - 6 - 为. （4 分） 2 2 1 2 x y （2）设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立得, 1 2 2 2 y x mxy 02243 22 mmxx ,33-0221216 22 m)m(m即 又， （8 分） 3 22 3 4- 2 2121 m xx , m xx |MN|， 1k2（x1x2）24x1x2 4 2 3 整理得m1，符合题意.综上，m1. （12 分）088 2 m 20.解：（1）设双曲线的方程为，把点代入可得，所以双C 2 2 2 y x( 2,2)1 曲线的方程为。 （4 分）C 2 2 1 2 y x （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 联立，消去得：， （6 分） 2 2 1 1 2 ykx y x y 22 (2)230kxkx 与左支有两个交点等价于方程有两个不相等的负根。 解不等式得：，且； 2 22 20 412(2)0 k kk 33k2k 解不等式得：。 12 2 12 2 2 0 2 3 0 2 k xx k x x k 2k 综上可以的取值范围是。 （12 分）k( 2, 3) 21.解：（1）抛物线的焦点坐标为，把代入得，所以(,0) 2 p 2 p x 2 2ypxyp ，因此抛物线方程为。 （4 分）24p 2 4yx - 7 - （2）设，过点，且斜率为 的直线方程为， 1122 ( ,), (,)A x yB xy( ,0)m1yxm 联立 ,消去得： 2 4yx yxm y 22 (24)0 xmxm ，得：。 22 (24)40mm 1m 由题意可知：， （8 分） 12 24xxm 2 12 x xm 易知，点在以为直径的圆内等价于，(1,0)FFAB0MA MB 1122121212 121212 (1,) (1,)() 1 () 1 ()() MA MBxyxyx xxxy y x xxxxm xm 2 1212 22 2 2(1)()1 2(1)(24)1 630 x xmxxm mmmm mm 解得：，符合32 332 3m1m 综上可得的范围是。 （12 分）m(32 3 32 3)， 22. 解：（1）将点和代入椭圆方程得：，解得： 2 (1,) 2 23 (,) 22 22 22 11 1 2 13 1 24 ab ab 22 2,1ab 所以椭圆的方程为。 （4 分） 2 2 1 2 x y （2）当的斜率不存在时，易知，AB 222 (1,), (1,),( 1,) 222 ABC （6 分） 1 222 2 ABC S 当的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去ABAB(1)yk x 2 2 (1) 1 2 yk x x y 得：y 2222 (21)4220kxk xk - 8 - 设， （8 分） 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 1212 22 422 , 2121 kk xxx x kk 22 2222 1212 22 422 |(1) ()4(1) ()4 21