湖北武汉部分重点中学高二数学期末考试文新人教A

湖北省部分重点中学20132014学年度上学期高二期末考试数 学 试 卷（文科）2014.1.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位2已知，则=A B C D3为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ） A和有交点 B与相交，但交点不一定是C与必定平行 D与必定重合4在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真7过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（ ）A B C D8过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（ ）A B C D9右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A25 B66 C91 D120xyOF1F2B1B2MNA1A210我们把离心率为e的双曲线 (a0，b0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11. 若命题p：x ,yR，x2+y210，则该命题p的否定是 12在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限13椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 14已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论 15某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量与时间 h间的关系为如果在前5个小时消除了10的污染物，则10小时后还剩_的污染物16甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下：不及格及格总计甲班ab乙班cd总计参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有关系” 17已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知； ，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 19（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数20（本小题满分13分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系21（本小题满分13分）若，且，求证：22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.湖北省部分重点中学20132014学年度上学期高二期末考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2B 3A 4D 5C6D 7A 8C 9C 10D二、填空题11xR，x2+y210 12四（或者4，） 13 14 15 三、解答题16（本小题满分12分）解析：，所以，令4分，即，令8分是的必要非充分条件，即12分当即成立，当，即成立，所以12分17（本小题满分12分）解析：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计2060806分（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 12分18（本小题满分12分）解析：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)101564分(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361；85121；6491；106151由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数区域数边数1. 8分(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数顶点数区域数12014201414027. 12分19（本小题满分13分）解析：设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得即， 又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； 6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线 12分20（本小题满分13分）若且，求证：【证明】要证，只需证即，因，只需证即， 6分因为，则 10分因为，所以，从而所以 13分2