福建“四地六校”高三数学第二次联考文

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2009-2010学年上学期第二次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合，,则 （ ）A. B. C. D.2.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.3直线的值为（ ）AB或0C0D2或04. 设数列前n项和为，若，则=（ ）A B C D 5直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（ ）A B C D 6. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体体积是（ ）A B C D7.已知、是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.设Sn是等差数列an的前n项和，若S100,S111,则实数a的取值范围是 （ ） A B C D 二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.直线经过点，且与直线垂直，则的方程是 14.若已知的平面直观图是边长为1的正三角形，则原来的面积为 15.直线y=x+m与曲线y= 有两个交点，则实数m的取值范围是 16.对数列中的最大值，称数列“峰值数列”；例如数列2，1，3，7，5的峰值数为2，2，3，7，7；由以上定义可计算出峰值数列为2，3，3，4，5的所有数列的个数是 （用数字回答）三解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列是首项为1，且公差不为0的等差数列，而等比数列的前3项分别是.(1)求数列的通项公式. (2)如果求正整数n的值。18（本小题满分12分）已知f (x)1，其中向量（sin2x，cosx），（1，2cosx）（xR） 求f (x)的单调递减区间；在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)2，a，b，求边长c的值。19.（本小题满分12分）已知数列中， （）（1）求证：数列是等比数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。（1）求证：EF/平面；（2）求证：EF；21. (本大题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，以C（1，2）为圆心的圆与直线相切。（1）求圆C的方程；（2）求过点（3，4）的直线截圆C所得的弦长为的直线方程；（3）是否存在斜率为1的直线,使得被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。22. (本大题满分14分) 已知函数(1)当a=b=时，求的单调递增区间和极值。 (2)当在x=1,和x=处取得极值求的解析式 若在上存在，使得恒成立，求的取值范围。（3）当a=b时在定义域上是单调函数，求a的取值范围。（参考数值：e2.7） “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2009-2010学年上学期第二次月考高三数学（文）参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。1.D . 2.B. 3.A 4.A. 5.C 6.C 7.B 8.B 9C 10.B 11.D. 12.C.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 14. 15. 16. 3三、解答题：本大题共6小题，共74分17.解：(1)设数列的公差为d, 1分成等比数列，2分5分6分（2）数列的首项为1，公比为q= =4, 7分11分正整数n的值是2 12分18. 解f (x)1（sin2x，cosx）（1，2cosx）1 sin2x2cos2x1 1分 sin2xcos2x 2分 2sin（2x） 4分 由2k+2x2k 得 k+xk f (x)的递减区间为 （kz） 6分 f (A)2sin（2A）2 sin（2A）1 7分 2AA 8分由余弦定理得 a2b2c22bccosA 73c23c 即 c23c40 9分 （c4）（c+1）0 10分 c4或c1 (不合题意,舍去) 11分 c4 12分19.证明：（1） 1分 2分数列是首项是，公比是2等比数列3分可得4分数列的通项公式是 （）5分（2） 6分7分令（1） （2）8分 （1）-（2）得9分10分 12分20证明: （1）连接1分E、F分别为、DB的中点，则EF/，3分又平面，EF平面，4分 EF/平面5分 （2）正方体中，平面，则6分正方形中，又=B，AB、平面,则平面，9分平面，所以10分又EF/,11分所以EF. 12分21解：（1）设圆的方程是依题意得1分所求圆的半径2分所求的圆方程是3分（2）圆方程是当斜率不存在时，符合题意，即所求的直线方程是X=3 4分当斜率存在时，设直线的斜率为,则直线方程为，即 由圆心C(1,)到直线的距离5分直线方程为 即6分所求的直线方程为X=3和 7分(3)设存在满足题意的直线,设此直线方程为设直线与圆C相交A,B两点的坐标分别为，依题意有8分即9分因为消去y得: 9分所以10分 ， 即=0 解得 11分经检验 都符合题意存在满足题意的直线：12分22解：（1）当a=b=时，= 1分由于x0,由即 的单调递增区间为2分f(x)无极小值3分(2) = 4分因为在x=1,和x=处取得极值5分即的解析式